9.1.2分层随机抽样课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.2分层随机抽样 1 学习目标 1.理解分层随机抽样的概念. 2.掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本. 3.掌握两种抽样的区别与联系. 2 旧知回顾 2.最常用的简单随机抽样 1.简单随机抽样的概念 3.总体均值与样本均值 抽签法 随机数法(随机试验、信息技术) 3 情境引入 抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本. 能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？ 这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差 例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中5个个体大部分来自高个子的情形. 4 新知探究 问题1 在树人中学高一年级的712名学生中, 男生有326名、女生有386名. 能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法,减少"极端”样本的出现,从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？ 影响身高因素有很多,性别是其中的一个主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高,而相同性别的身高差异相对较小. 我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体,对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体,这样就能有效地避免“极端”样本. 5 新知探究 对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？ 按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式. 女生样本量= 女生人数 全体学生数 ×总样本量 男生样本量= 男生人数 全体学生数 ×总样本量 样本量为50 这样，无论男生、女生，每个学生被抽到的概率都相等. 6 新知探究 我们按上述方法抽取的一个容量为50的样本，其观测数据(单位:cm)如下: 173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 184.0 173.0 172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0 170.0 175.0 男生 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 女生 简单随机抽样 简单随机抽样 这样，我们通过按比例分配的方式抽出了容量为50的样本.我们把这样的抽样方式称为分层随机抽样. 7 新知探究 分层随机抽样的概念 一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 8 新知探究 问题:关于分层随机抽样，你认为还有那些需要特别注意的？ （1）分层通常是根据总体的差异来分层;将同类型的个体归为一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则； （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与抽样比相等.由此可见：当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层随机抽样的方法. （3）样本的分层抽样与样本的按比例分配的分层随机抽样是不同的，前者不一定按比例分，后面是按比例分配的，后者是前者的特例. 9 新知探究 某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是 A.抽签法　　　　　B.随机数法 C.分层随机抽样　　D.其他抽样方法 解析　由于老年教师、中年教师和青年教师的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样. 例1 √ 10 新知探究 分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行 A.每层等可能抽样 B.每层可以不等可能抽样 C.所有层按同一抽样比等可能抽样 D.所有层抽取个体数量相同 变式 √ 解析　保证每个个体等可能的被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样. 11 新知探究 例2