第八章 二元一次方程组 单元试卷2022-2023学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 一、选择题 下列方程组中，不是二元一次方程组的是 A． B． C． D． 对于等式 ，用含 的式子表示 ，下列各式中正确的是 A． B． C． D． 以 为解的二元一次方程组是 A． B． C． D． 用代入法解方程组 时，将方程①代入方程②正确的是 A． B． C． D． 若 和 有相同的解，则相同的解是 A． B． C． D． 用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是 A．① ② B．② ① C．① ② D．① ② 已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的值为 A． B． C． D． 甲是乙现在的年龄时，乙 岁，乙是甲现在的年龄时，甲 岁，那么 A．甲 岁，乙 岁 B．甲 岁，乙 岁 C．乙比甲大 岁 D．乙比甲大 岁 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 尺．设绳索长 尺，竿长 尺，则符合题意的方程组是 A． B． C． D． 甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了方程①中的 ，解得 乙看错了方程②中的 ，解得 则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题 试写出一个二元一次方程，使该方程有一个解是 这个方程可以是 ． 若 ， 满足方程组 则 ． 已知 是方程 的一个解，则 的值为 ． 关于 ， 的方程组 的解是 则 的平方根是 ． 今年爸爸比兰兰大 岁，但兰兰的年龄的 倍比爸爸年龄的 倍多 ，求爸爸、兰兰的年龄各是多少．设爸爸的年龄为 岁，兰兰的年龄为 岁，列出正确的方程组是 ． 如果代数式 与 是同类项，那么 ， 的值分别是 ， ． 对于 ， 规定一种新的运算：，已知 ，，则 ． 小东在拼图时，发现 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小林看见了说：”我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个边长恰好为 的小正方形，则每个小长方形的面积为 ． 三、解答题 解方程组： (1) （代入法） (2) 解方程组 时，一同学把 看错而得到 而正确的解是 求 ，， 的值． 小明家承包了一个果园，去年果园收支相抵后，结余 元．今年水果丰收，估计收入可比去年增加 ；并且今年因为改进了种植技术，支出比去年减少 ，这样今年结余预计比去年多 元．计算小明家今年种植水果的收入和支出情况． 某物流公司承接A，B两种货物运输业务，已知 月份A货物运费单价为 元/吨，B货物运费单价为 元/吨，共收取运费 元； 月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了 ，B货物运费单价上涨到 元/吨；该物流公司 月承接的A种货物和B种数量与 月份相同， 月份共收取运费 元．试求该物流公司月运输A，B两种货物各多少吨？ 一艘轮船在相距 的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用 ，逆流航行比顺流航行多用 ． (1) 求该轮船在静水中的速度和水流速度； (2) 若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场直接销售，每吨利润为 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 元；经精加工后销售，每吨利润涨至 元．当地一家公司收获这种蔬菜 ，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天加工 ；如果进行精加工，每天可加工 ，但两种加工方式不能同时进行，并且受季节条件限制，公司必须在 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司设计了三种加工方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，并将没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在 天内完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由 ，得：（， 为正整数）．要使 为正整数，则 为正整数，可知： 为 的倍数，从而 ，代入 ．所以 的正整数解为 ． 问题： (1) 请你直接写出方程 的正整数解 ． (2) 若