湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷

安化县第二中学2023年上学期期中考试试卷 高二数学 考试范围:选择性必修一、二、三;考试时间:120分钟 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案填写在答题卡上 第I卷(选择题) 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.有4条不同样式的项链和8个不同款的手镯,若一条项链与一个手镯配成一套,则不同的配法种数为( ) A.12 B.32 C.56 D.66 2.观察数列的特点,则括号中应填入的适当的数为( ) A. B. C. D. 3.1,2,3,4,5这5个数字可以组成( )个没有重复的三位数. A.24 B.60 C.120 D.72 4.小智和电脑连续下两盘棋,已知小智第一盘获胜的概率是,小智连续两盘都获胜的概率是,那么小智在第一盘获胜的条件下,第二盘也获胜的概率是( ) A. B. C. D. 5.设等差数列的前项和为,,,则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图是函数的导函数 的部分图像,则下面判断正确的是( ) A.当时,函数取到极小值 B.当时,函数取到极大值 C.在区间内,函数有3个极值点 D.函数的单调递减区间为和(1,5) 7.某高校有名志愿者参加月日社区志愿工作,每人参加一次值班,若该天分早、中、晚三班,每班至少安排人,最多安排人,则当天不同的排班种类为( ) A. B. C. D. 8.设,,,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题5分,共20分) 9.的展开式中( ) A.各项系数之和为64 B.常数项为15 C.的系数为6 D.的系数为16 10.某校文艺汇演共6个节目,其中歌唱类节目3个,舞蹈类节目2个,语言类节目1个,则下列说法正确的是( ) A.若以歌唱类节目开场,则有360种不同的出场顺序 B.若舞蹈类节目相邻,则有120种出场顺序 C.若舞蹈类节目不相邻,则有240种不同的出场顺序 D.从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节,则有11种不同的选法 11.已知数列的前项和为,下列说法正确的是( ) A.若,则是等差数列 B.若是等比数列,且,,则 C.若是等差数列,则 D.若,则是等比数列 12.已知函数是定义在上的可导函数,当时,,若且对任意,不等式成立,则实数的取值可以是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 第II卷(非选择题) 三、填空题(每小题5分,共20分) 13.若的展开式中常数项为160,则的最小值为_. 14.从4名骨科,3名脑外科和3名内科医生中选派4人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_.(用数字作答) 15.在数列中,,,若,则正整数_. 16.已知函数有零点,则实数的取值范围是_. 四、解答题(共70分) 17.(本小题10分)已知等差数列的前项和为, (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和. 18.(本小题12分)盒中装有5个同种产品,其中3个一等品,2个二等品,不放回地从中取产品,每次取1个,求; (1)取两次,两次都取得一等品的概率; (2)取两次,第二次取得一等品的概率; (3)取两次,已知第二次取得一等品的条件下,第一次取得的是二等品的概率. 19.(本小题12分)如图,四棱锥的底面是矩形,底面ABCD,,M为BC的中点. (1)求证:平面PBD; (2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值; 20.(本小题12分)已知函数,. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)讨论的单调性. 21.(本小题12分)已知数列 中 ,,. (1)求证:是等比数列; (2)若数列满足,求数列的前项和. 22.(本小题12分)已知函数. (1)判断在上的单调性; (2)若,求证:.