2023年苏科版九年级数学暑假第二讲 求一次函数表达式的几种类型

XueDaEducationTechnology (Bei 初三2023年暑假第二讲 求一次函数表达式的几种类型 1、 教学目标 能够运用待定系数法解决平移、旋转、对称、增减性、面积等条件求一次函数表达式。 2、 知识点梳理 （一）确定一次函数的表达式 1、确定一次函数表达式的条件 （1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为： ①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)； ②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组； ③解：求出k与b的值，得到函数表达式． （2）常见类型： ①已知两点确定表达式； ②已知两对函数对应值确定表达式； ③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可. ④旋转转化型 （二）.一次函数图象的平移规律： ①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同. ②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h. 例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2． 3、 例题讲解 例1．直线y＝kx+b与直线y＝平行，且与直线y＝交于y轴上同一点，则该直线的解析式为　　． 【解答】解：直线y＝kx+b与直线y＝平行，则k＝﹣； 直线y＝kx+b与直线y＝交于y轴上同一点，则b＝﹣． ∴该直线的解析式为y＝﹣x﹣． 例2．已知y﹣2与x成正比，且当x＝1时，y＝﹣6 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a． 【解答】解：（1）设 y﹣2＝kx ∵当x＝1时，y＝﹣6， ∴k＝﹣6﹣2， ∴k＝﹣8， ∴y与x之间的函数关系式为y﹣2＝﹣8x，即y＝﹣8x+2． （2）∵点（a，2）在这个函数图象上， ∴﹣8a+2＝2， ∴a＝0． 例3．已知一次函数y1＝x+b的图象． （1）若将此函数图象沿x轴向左平移5个单位后经过原点，则b＝　﹣5　； （2）若一次函数y1＝x+b的图象与一次函数y2＝kx﹣3的图象关于x轴对称，求k、b的值． 【解答】解：（1）将y＝x+b的图象沿x轴向左平移5个单位后得到y＝x+5+b， 由题意，得0＝0+5+b， 解得b＝﹣5． 故答案为﹣5； （2）∵当x＝0时，y＝﹣3， ∴y2＝kx﹣3图象与y轴交于点（0，﹣3）． ∵（0，﹣3）关于x轴对称点就是（0，3）， ∴（0，3）在函数y＝x+b图象上． ∴b＝3． ∴一次函数y1＝x+3，它与x轴的交点坐标为（﹣3，0）． ∵y2＝kx﹣3的图象与y1＝x﹣3的图象关于x轴对称， ∴y2＝kx﹣3的图象经过点（﹣3，0），则0＝﹣3k﹣3， ∴k＝﹣1． 例4．已知一次函数y＝kx+b当﹣2≤x≤1时有﹣3≤y≤3，请判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数图象上？ 【解答】解：把（﹣2，﹣3）和（1，3）或把（﹣2，3）和（1，﹣3）分别代入y＝kx+b得，或， 解得：或， ∴一次函数的解析式为y＝2x+1或y＝﹣2x﹣1， 当x＝﹣1，y＝﹣1或当y＝﹣1时，y＝1， ∴点P（﹣1，1）在一次函数y＝﹣2x﹣1的图象上，不在一次函数y＝2x+1的图象上． 例5．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为　y＝﹣x+1　． 【解答】解：如图，过C作CD⊥x轴于点D， ∵∠CAB＝90°， ∴∠DAC+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠DAC＝∠ABO， 在△AOB和△CDA中 ， ∴△AOB≌△CDA（AAS）， ∵A（﹣2，0），B（0，1）， ∴AD＝BO＝1，CD＝AO＝2， ∴C（﹣3，2）， 设直线BC解析式为y＝kx+b， ∴，解得， ∴直线BC解析式为y＝﹣x+1， 故答案为：y＝﹣x+1． 例6．如图，已知矩形OABC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴上，且AB＝4．P为OC上一点，将△BCP沿PB折叠，点C落在第三象限内点Q处，BQ与x轴的交点M恰好为OA的中点，且MQ＝1． （1）求点A的坐标； （2）求折痕PB所对应的函数表达式． 【解答】解：（1）∵M为OA的中点， ∴可设AM＝OM＝x． ∵四边形OABC是矩形， ∴BC＝AO＝2x． 由△BCP沿PB折叠，得BQ＝BC＝2x，则BM＝BQ﹣MQ＝2x﹣1． 在Rt△ABM中，由勾股定理得x2+42＝（2x﹣1）2， 解得x＝3， ∴A（﹣6，0）； （2）