2023年苏科版九年级暑假数学第一讲平面直角坐标系中的几何问题与规律探究问题

XueDaEducationTechnology (Bei 初三2023年暑假第一讲 平面直角坐标系中的几何问题与规律探究问题 1、 教学目标 1、掌握平面直角坐标系与平面几何知识结合的相关综合问题； 2、平面直角坐标系中坐标的规律探究问题。 2、 知识点梳理 1. 点的坐标特征 ( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）： 点P(x,y)在第一象限⇔x＞0，y＞0 ； 点P(x,y)在第二象限⇔x＜0，y＞0； 点P（x,y）在第三象限⇔x＜0，y＜0； 点P（x,y）在第四象限⇔x＞0，y＜0. （2）坐标轴上点的坐标特征： ①在横轴上⇔y＝0；②在纵轴上⇔x＝0；③原点⇔x＝0，y＝0. （3）各象限角平分线上点的坐标 ①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等； ②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 （4）点P（a,b）的对称点的坐标特征： ①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)； ③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)． （5） 点M（x,y）平移的坐标特征： 上加下减，左加右减 2. 坐标点的距离问题 （1）点M(a,b)到x轴，y轴的距离：到x轴的距离为|b|；)到y轴的距离为|a|． （2）平行于x轴，y轴直线上的两点间的距离： 点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为|x1－x2|，点M1(x1，y)，M2(x2，y)间的距离为|x1－x2|； 点M1(0，y1)，M2(0，y2)间的距离为|y1－y2|，点M1(x，y1)，M2(x，y2)间的距离为|y1－y2|．[来源:学科网 ZXXK] 三、例题讲解 例1．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为　（3，0）或（9，0）　． 【解答】解：设P点坐标为（x，0），根据题意得•4•|6﹣x|＝6， 解得x＝3或9，所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．故答案为：（3，0）或（9，0）． 例2．请在所给网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）； （2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标． 【考点】D5：坐标与图形性质；KH：等腰三角形的性质．版权所有 【解答】解：（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示： （2）满足条件的点有4个：C1：（2，0）；C2：（，0）；C3：（0，0）；C4：（，0）． 例3．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　） A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，） 【考点】D5：坐标与图形性质；J4：垂线段最短；KW：等腰直角三角形．版权所有 【解答】解：过A点作垂直于直线y＝﹣x的垂线AB， ∵点B在直线y＝﹣x上运动， ∴∠AOB＝45°， ∴△AOB为等腰直角三角形， 过B作BC垂直x轴垂足为C， 则点C为OA的中点， 则OC＝BC＝． 作图可知B在x轴下方，y轴的右方． ∴横坐标为正，纵坐标为负． 所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）． 故选：B． 例4．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB＝2，AD＝1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是　﹣2≤a≤2　． 【考点】D5：坐标与图形性质；F5：一次函数的性质；LB：矩形的性质．版权所有 【解答】解：连接QC延长与x轴相交于P1，根据中位线定理可知OP1＝2， 连接QD延长与x轴交于点P2，则OP2＝2， 所以实数a的取值范围是﹣2≤a≤2． 故答案为：﹣2≤a≤2． 例5．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（　　） 【考点】D2：规律型：点的坐标．版权所有 【解答】解：设第n此运动后点P运动到Pn点（n为自然数）． 观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，2），P4（4，0），P5（5，1），…， ∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+