2023年人教版数学九年级中考复习专项：圆解答题

2023年人教版数学九年级中考复习专项：圆 解答题 1．已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 2．如图，如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上． (1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由； (2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积． 3．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E． (1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长． 4．如图，四边形内接于，为的直径，． (1)试判断的形状，并给出证明； (2)若，，求的长度． 5．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC． （1）求证：AC是∠DAB的角平分线； （2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长． 6．如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 7．如图，为的直径，点C是上一点，点D是外一点，，连接交于点E． (1)求证：是的切线． (2)若，求的值． 8．如图，已知在Rt△ABC中，，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作，垂足为F． (1)求证：； (2)若，，求AD的长． 9．已知内接于，点D是上一点． （Ⅰ）如图①，若为的直径，连接，求和的大小； （Ⅱ）如图②，若//，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小． 10．如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，⊙经过点C且与边相切于点E，． (1)求证：是⊙的切线； (2)若，，求⊙的半径及的长． 11．如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 12．如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P． (1)求证：PD是的切线； (2)求证：∽； (3)若，，求点O到AD的距离． 13．如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D． （1）求证：∠BAC=2∠ABD； （2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小； （3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长． 14．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G． （1）求证：△ACD∽△CFD； （2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线； （3）若sin∠CAD＝，求tan∠CDA的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $