5.4.3正切函数的性质与图象 课件——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019)必修第一册

人教A版（2019）必修第一册第五章三角函数 正切函数的性质与图象 1、正切函数是如何定义的？ P(x,y) M 的终边 一、复习回顾：正切函数的定义 3 y x o M P A(1,0) T MP是正弦线 OM是余弦线 AT是正切线 M P A T M P A T P M A T 一、复习回顾：正切线 y x 0 直线 成为此 图象的两条渐近线 A B C D 二、新知探究：正切函数的图象 x y 0 单调性 奇函数 图象关于原点对称 奇偶性 周期性 值 域 定义域 实数集 正切函数是周期为 的周期函数 把图象向左、右扩展（每次 个单位）得到正切函数的图象 正切曲线 渐近线 每个开区间 每个开区间 对称中心 每个开区间 都是增加的 二、新知探究：正切函数的图象与性质 正切函数是周期函数， 周期是 奇函数 在 内是增函数 x y o 定义域： 值域： 周期性： 奇偶性： 单调性： 对称性： 对称中心是 正切函数的图象与性质小结 三、典例分析 例1.求函数 的定义域和最小正周期。 8 例2.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小. （1） 与 ； （2） 与 ． 解：（1）∵ 又 ∵ ，在 上是增函数 ∴ （2）∵ 又∵ ，函数 ， 是增函数， ∴ 即 ． 三、典例分析 解： 0 y x 例3. 三、典例分析 解 : 值域 : R 例 4. 三、典例分析 1.求满足下列式子 的取值范围， x y 0 · 四、变式训练 2.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围： x y o 解： 四、变式训练 13 3.求下列函数的单调区间： 换元思想 四、变式训练 14 这个题目应该注意什么 2、y=tanx 性质: ⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。 ⑶ 周期性： ⑵ 值域：R (5)单调性： x y o ⑴ 定义域： } , 2 | { Z k k x x Î + ¹ p p 在每一个开区间 上是增函数 1、正切函数y=tanx 图象 五、课堂小结 3、思想方法： （1）作图：平移三角函数线 （2）比较大小：利用单调性 （3）类比归纳、整体代换、数形结合、换元 4.作业：课本习题1—6 A组6. 谢谢指导! $