山东省实验中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

山东省实验中学2022~2023学年第二学期期中 高二数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 若，则正整数（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，集合，定义，则子集个数是（ ） A. B. C. D. 10 4. 若函数，满足且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设，其中是自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 6. 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（ ） A. 0.08 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2 7. 已知函数（为实数），且，则函数在区间上的极值点的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”.已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 已知随机变量满足，若，则下列选项正确的有（ ） A. B. C D. 10. 已知二项式的展开式中所有项的二项式系数和为256，则下列说法正确的是（ ） A. 二项式系数最大的项为第5项 B. 所有项的系数和为1 C. 系数绝对值最大的项是第6项 D. 有理项共4项. 11. 给出下列命题，其中正确的命题有（ ） A. 若随机变量服从正态分布，，则 B. 公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种 C. 从双不同颜色的鞋子中任取只，其中恰好只有一双同色的取法有240种 D. 西部某县委将7位大学生志愿者（4男3女）分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有104种 12. 若函数在定义域内的某个区间上是单调增函数，且在区间上也是单调增函数，则称是上的“一致递增函数”.已知，若函数是区间上的“一致递增函数”，则区间可能是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 3人坐在一排8个座位上，若每人左右两边都有空座位，则不同的坐法种数是___________. 14. 若，______． 15. 甲、乙、丙、丁人分别到、、、四所学校实习，每所学校一人，在甲不去校的条件下，乙不去校的概率是______． 16. 已知函数是定义在R上的奇函数，若，为的导函数，对，总有，则的解集为________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 设函数． （1）当时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项； （2）若且，求． 18. 已知 () （1）当时，求函数在上的最大值和最小值． （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； 19. 高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况. （1）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率； （2）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望． 20. 设函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）证明：当时，恒成立； （3）证明：当且时，． 21. 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，居民用水原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）. 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用水范围（吨） 为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了户居民的月用水量（单位：吨），得到统计表如下： 居民用水户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用水量（吨） 7 8 8 9 10 11 13 14 15 20 （1）若用水量不超过吨时，按元/吨计算水费；若用水量超过吨且不超过吨时，超过吨部分按元/吨