28.2.2解直角三角形应用举例同步练习　　2022— 2023学年人教版数学九年级下册

28.2.2 解直角三角形应用举例 同步练习 一、单选题 1．如图，某数学兴趣小组为了测量树的高度，他们在与树的底端同一水平线上的处，测得树顶处的仰角为，且、之间的水平距离为米，则树高为 A．米 B．  米 C．  米 D．米 2．我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为（　　）（参考数据：，） A．2.0千米 B．1.5千米 C．2.5千米 D．3.5千米 3．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（　） A． B．asin26.5° C．acos26.5° D． 4．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=6米，则旗杆AB的高度为（　　） A．9米 B．9（1+ ）米 C．12米 D．18米 5．如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（　　） A．m B．m C．m D．m 6．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是(    ) A．7海里/时 B．7海里/时 C．7海里/时 D．28海里/时 7．如图，一小型水库堤坝的横断面为梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡角为，斜坡的坡度，则坝底的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：12，求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（　　）米.（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：，） A． B． C． D． 二、填空题( 9．如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2，此时他与水平地面的垂直距离为____米. 10．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AE的高度，沿旗杆正前方2米处的点B出发，沿斜面坡度i=1:的斜坡BC前进4米到达点C，在点C处安置测角仪，测得旗杆顶部E的仰角为37°，量得仪器的高CD为1.5米，已知A、B、C、D、E在同平面内，AE⊥AB，AE∥CD，则旗杆AE的高度是_________米．（参考数据：，，，，计算结果精确到1米） 11．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为，测得大楼顶端A的仰角为点B，C，E在同一水平直线上已知，，则障碍物B，C两点间的距离为______结果保留根号 12．如图，秋千链子的长度为，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为．则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为________（结果保留根号）． 三、解答题(共0分 13．如图，有两只猴子在一棵树CD离C点5m的点B处，，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？ 14．襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱和塔冠）进行了测量．如图所示，最外端的拉索的底端到塔柱底端的距离为121，拉索与桥面的夹角为，从点出发沿方向前进23.5，在处测得塔冠顶端的仰角为．请你求出塔冠的高度（结果精确到0.1．参考数据，，，）． 15．如图，襄阳古城昭明台是为纪念南朝梁昭明太子萧统而建，也是襄阳市的重点文物保护单位．某校数学兴趣小组准备利用所学的数学知识来测量昭明台AB的高度．在点C处测得顶部A的仰角为22°，沿CB方向前行51米到达点D处，测得顶部A的仰角为45°．求昭明台AB的高度（结果保留整数．参考数据：，，，）． 16．如图，C地在A地的正东方向，因有大山相隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东64°方向，距离A地8