四川省绵阳市江油市太白中学2022-2023学年高二下学期期中数学理科试题

江油市太白中学高2021级第四学期半期教学质量测试 理科数学试卷 一.选择题（共12小题） 1. 已知命题p：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 与命题“若，则”等价的命题是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 某质点沿直线运动的位移与时间的关系是，则质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 4. 下面命题正确的是（ ） A. “若，则”的否命题为真命题； B. 命题“若任意的，则”的否定是“存在，则”； C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件； D. 设，则“”是“”的必要不充分条件． 5. 某地摊集中点在销售旺季某天接纳顾客量超过1万人次的概率是，连续两天顾客量超过1万人次的概率是，在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下，随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是（ ）. A. B. C. D. 6. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位为女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 7. 某地区高二理科学生有28000名，在一次模拟考试中，数学成绩服从正态分布，已知，则本次考试中数学成绩在120分以上大约有（ ） A. 11200人 B. 8400人 C. 4200人 D. 2800人 8. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 9 若，则（ ） A. B. 1 C. 15 D. 16 10. 设p：，q：，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 1.5 12. 已知函数，其导函数记为，则（ ） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 二.填空题（共4小题） 13. 若随机变量，，则______. 14. 的展开式的第6项系数是______. 15. 已知函数的导函数是.若，则______. 16. 若函数，，若都，使得成立，则实数的取值范围是________. 三.解答题（共6小题） 17. 已知函数，. （1）求函数图象在点处的切线方程； （2）令，求. 18. 设a∈R，命题p：，，命题q：， （1）若p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围. 19. 火龙果的甜度一般在11-20度之间，现对某火龙果种植基地在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比，从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了200个火龙果，根据水果甜度（单位：度）进行分组，若按，，，，，，，，分组，旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如下所示．若规定甜度不低于15度为“超甜果”，其他为“非超甜果”． 新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表 甜度 频数 10 16 24 20 32 28 36 24 10 （1）设两施肥方法下的火龙果的甜度相互独立，记A表示事件：“旧施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度，新施肥方法下的火龙果的甜度低于15度”，以样本估计总体，求事件A的概率； （2）以样本估计总体，若从旧施肥方法下的200个火龙果中按“超甜果”与“非超甜果”的标准划分，采用分层抽样的方法抽取5个，再从这5个火龙果中随机抽取3个，设“非超甜果”的个数为，求随机变量的分布列及数学期望． 20. 如图，在空间四边形中，已知E是线段的中点，G在上，且． （1）试用表示向量； （2）若，求的值． 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，M，N分别为棱PD，BC的中点，. （1）求证：平面PAB； （2）求直线MN与平面PBD所成角的正弦值. 22. 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，． （1）证明：平面平面； （2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置． 江油市太白中学高2021级第四学期半期教学质量测试 理科数学试卷 一.选择题（共12小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二.填空题（共4