14.2.1　平方差公式　课件　2022—2023学年人教版八年级数学上册

《平方差公式》 4x2 － 9 4－m2 x2 －1 2、(2+m)( 2-m) = 3、(2x-3)(2x+3)= 1、 (x+1)( x-1) = 一、探究新知： a2－b2 猜想：(a + b)(a－ b)=——————. 计算下列多项式乘多项式的积 你发现了什么规律？ 计算前，算式中都是两个数的 与这两个数的 的 的形式； 计算后，计算结果都是前项的 减去后项的 的差，即结果都是这两个数的 。 和 差 积 平方差 平方 平方 (a+b)(a-b) = a2-b2 (a+b)(a-b) = a2 = a2-b2 a2 b2 +ab -ab -b2 +ab -ab 代数验证： (a+b)(a-b)=a2-b2 二、动手操作： 大减小求面积为：________________ 割补法求面积为：_________________ a-b b b a b 小组合作——几何验证 b a a b (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． (a+b)(a-b)=a2-b2 结论： 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 三、小组交流，剖析公式 相同的项 相反的项 相同项² 相反项² 判断下列各式能否运用平方差公式进行计算，并找出其中的a和b。 (1)(a+b)(a-c) (2)(a-b)(-a-b) (3)(-a+b)(a-b) (5)(a+b)(b+a) (4)(-a-b)(-a+b) (6)(a-b)(-b-a) 形式一定是：两个数的和与这两个数的差的积 火眼金睛：独立思考——抢答 (a+b)(a-b) 不能 能 不能 能 不能 能 运用平方差公式时应该注意什么？ （1）必须是两个数（式子）的和乘以两个数（式子）的差的形式； （2）一定要找准两个数（式子）谁是相同项，谁是相反项，最后的结果为相同项的平方减去相反项的平方； （3）不能忘记公式中的“平方”，一个整体要打括号。 四、小试牛刀： 运用平方差公式计算 例: （1）(3x+2)(3x-2) 解：原式= (3x)2-22 = 9x2-4 （3）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 五、数学系生活 现在同学们可知道小王老师为什么能够把9.8元/斤的蚕豆，买了10.2斤算的如此快吗？ 10.2x9.8 =(10+0.2)(10-0.2) =10²-0.2² =99.96 (元) 从前在紫阳镇有一个狡猾的曹地主，他把一块长为x米的正方形土地租给俞老汉种植，有一天，他对俞老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”俞老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉俞老汉他吃亏了吗？ 狡猾的地主 （x²-25）m² 亏了 3个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关,成为今天的幸运儿！否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求助你本小组的同学. 同学们， 大家好! 3 1 2 前进 恭喜你！ 你能口算求出 (ab+c)(ab-c)的值吗？ 如果一个长方形的长为（x+3y）m，宽为（x-3y）m，那么长方形的面积为 。 （x²-9y²）m² 恭喜你！ 已知a+b=-3，a-b=1,则a2−b2的值是多少？ 恭喜你！ 下面各式计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 恭喜你！ (2)(x-3)(x²+9)(x+3) 六、意犹未尽 (1)2019×2021-2020² 前进 (3)(2+1)(22+1)(24+1)+1 1.本节课你有何收获？ 2.你还有什么疑问吗？ 公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 一个 (1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法 作用： ⑴ a，b两项对应相同数或式 ⑵公式中要找相同项和相反项 相同项为a，相反项为b； 结果=相同项2-相反项2 重点注意： 谈收获 THE MAGNIFICENT SEVE (万宝路进行曲) 群星 天碟落地3 HIFI瑰宝, track 17, disc 1 337501.03 XXX - 163 key(Don't modify):L64FU3W4YxX3ZFTmbZ+8/ed4oZeWQ22u8z7BpbcwP0WLuQsJc+tZZigNai04YBVcw25DdJrlEDLfpHRZTb7apvQD5e+9F1CVdHLJlukhBGf8qjEGUi1nyE