重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

秘密★启用前[考试时间：5月12日14：30-16：30] 重庆一中高2025届高一下期期中考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色废素笔将自已的灶名、准考证号、考场号、座位号在答遜卡上填写济见. 2。每小题进出答案后，用2B铅笔把答期卡上对应题目的暮案标号涂黑，在试颗卷上作答无放. 3.考试结束后，请将本试卷和暮题卡一并交圆，满分150分，并试用时120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知复数z=3+i,则复数z自+小在复平面内对应的点在() A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.△ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，b=2√5.c=2,C=30°，则此三角形有() A.一个解 B.2个解 C,无解 D解的个数不确定 3.下列几组空间向量中，不能作为空问向量基底的是() A.a=1,00)i=01,0,c=0,0, B.a=11,0),b=1,0,1),c=(0,1,1) c.a=01,2),6=(01,0),c=40,10 D.a=,116=1,0,1c=12,) 4.已知平面向量云，3满足(a+可)3=2且同=1，则8在b上的投影向量为（) A.I B.-1 c.B D.-B 5.设表面积相等的正方体，正四面体和球的体积分别为V,2,3,则() AV<V2<V B.V,<V<V C.y<Y<'2 D.y<y2<' 6.已知直角梯形ABCD中，AB=3CD,∠ABC=30°，BC=4,梯形ABCD绕履AD 所在直线旋转一置，所得几何体的外接球的表面积为() A号 B.48元 C.128m D.208r 7.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容。用曲率来刻面空间弯曲性，规定：多面体顶点 的曲率等于2π与多面体在该点处面角和的差（多面体各表面多边形的内角叫做多面体的面角 弧度制表示)，多面体面上非顶点的曲率均为琴，多面体的总曲率等于该多面体各项点的曲率 之和。则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为() A.2元 B.4π C.6π D.8π 第1页共4页 8。△1C中，a6,c是角4BC的对边Se=支0a-切，北外披圆率径R=2,且 4(sin2 4-sin2 B)=(v3a-b)sin B,(1+sin A)(1-sin B)=() A.1 D. 3 二、多项选择题：本题共4小愿，年小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.设1为直线，α，P为两个不同平而，则下列命题中正确的是() A若1∥a,11∥B,则a∥B B.若a∥B,1∥a,则1I C若1⊥a,1⊥B,则a∥B D.若a∥B,1⊥a,则1⊥B 10.已知函数)=om+引@>0)在[号引上单离，且函数y-因图像关于肉(-号0}对称，则( A.2π是f(x)的一个周期 B.f)的图像关于x=2匹对称 3 C将∫()的图像向右平移二个单位后对应函数为偶函数 3 D函数y-e闭-品在D,小止有2个零点 11.△ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，b2=a2+aC,则() A若B=交则A=T 2 4 B若A= 6,a=2,则AMBC的面积为25 C若A=若a=2,则角B的角平分线8D=厅 D.若△4BC为锐角三角形，a=2,则边长b∈22,25) 12.已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，点E,F分别为面BB,CC,CCD,D的中心，点G是AB的中点， 则() A.DE⊥BG B.AF∥面BCG C直线B与平面BCG所成角的余弦值为5 D过点F且与直线DE垂直的平面α，截该正方体所得截面周长为√反+3√5 第2页共4页 潮 三、填空思：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知正△MB'C为水平放置的△4BC的直观图，若B=2,则△ABC的面积为 14.已知复数z满足+z=2+41,则z”一 15.△MBC中A=行D为边BC上-点，若2CD=AD=BD,则sihC= 16已知平面向量云6，满起付---2--1，则公的最大值为 四、解答赠（共0分.解答应写出必要的文字说明，正明过程取演算步骤。 17.(本小题满分10分)已知向量a=(2,2),6=(-1,k): (1)若a⊥(a+2b),求实数k的值： (2)若ā与五的夹角是钝角，求实数k的取值范围. 18.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为等腰 梯形，AB∥CD,AD=CD=2,AB=4,AC⊥PC. (1)证明：AC⊥平面PBC: (2)若PB⊥BC,PB=4W3,求点D到平面PBC的距离. 19,体小愿满分1卫分在△MBC中，∠4，∠B,∠C对应的边分别为a,d