5.3正方形 同步练习题 2022-2023学年浙教版八年级数学下册

2022-2023学年浙教版八年级数学下册《5.3正方形》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．下列说法正确的有几个（　　） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ④对角线相等的平行四边形是矩形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为（　　） A．7 B．2 C． D． 3．如图，E、F分别为正方形ABCD的边AD、CD上的点，且AB＝12，AE＝DF＝3，AF与EB交于点G，M为BF中点，则线段GM的长为（　　） A．6.5 B．7.5 C．8.5 D．9.5 4．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记△AOM的面积为S1，△CON的面积为S2，若正方形的边长AB＝10，S1＝16，则S2的大小为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣） B．（，﹣1） C．（﹣1，） D．（﹣，1） 6．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，则线段GH的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，正方形ABCD中，AB＝4，点E为BC中点，BF⊥AE于点G，交CD边于点F，连接DG，则DG长为（　　） A． B．4 C． D． 8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝4，AD＝3，E是边AB上一点，且∠DCE＝45°，则DE的长度是（　　） A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．4 9．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，连接AE，EF⊥AE于点E，交DC于点F，连接AF，已知BC＝4，DE＝3，则△AEF的面积为（　　） A．4 B．5 C．10 D．5 10．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一点，且满足∠BPC＝90°，连接PO．若PO＝4，则四边形OBPC的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．16 11．正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（　　） A． B． C． D． 12．△ABC中，AB＝4，AC＝2，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为（　　） A．6 B．6 C．4+2 D．3 二．填空题 13．下列说法：①对角线互相垂直且相等的四边形是菱形； ②矩形的对角线互相垂直；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④对角线垂直的矩形是正方形．其中正确的是　 　．（把所有正确结论的序号都填上） 14．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为3和2，点E、G分别为AD、CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为 　 　． 15．如图，在正方形ABCD中，AB＝2．点F从点A出发，沿A→D→C运动到点C，点E是边BC的中点，连接AE，AF，EF．当△AEF为直角三角形时，CF的长为 　 　． 16．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，连接AE，BF．若AB＝，BE＝DF，则AE+BF的最小值为 　 　． 三．解答题 17．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E． 求证：四边形OCED是正方形． 18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF．求证：△AEF是等腰三角形． 19．如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF，CF，并延长CF交AD于点E． （1）求证：△ABF≌△CBF； （2）若∠AFC＝150°，求∠DEF的度数． 20．如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED＝45°，DF＝BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF． （1）求证：四边形AECF是正方形； （2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的面积． 21．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上的一点，∠BFE的平分线交CD于点G．求证：AF+DG＝2EF． 22．正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，DA上，连接BF，过点E作EG⊥BF，垂足为H． （1）若AF＝2，FD＝3，求GE的长； （2）连接CH，若DE＝DF，求证：AB＝C