5.1矩形 同步练习题 2022-2023学年浙教版八年级数学下册

2022-2023学年浙教版八年级数学下册《5.1矩形》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，则BC的长为（　　） A． B．3 C．3 D．6 2．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E的度数是（　　） A．45° B．30° C．20° D．15° 3．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN交AD于点M，交BC于点N，连接BM、DN．若AB＝4，AD＝8，则MD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为（　　） A． B．4 C．4.5 D．5 5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（　　） A．10 B．12 C．16 D．18 6．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M（2，0），在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（　　） A．（3，1）或（3，3） B．（3，）或（3，3） C．（3，）或（3，1） D．（3，）或（3，1）或（3，3） 二．填空题 7．如图，F是矩形ABCD内一点，AF＝BF，连接DF并延长交BC于点G，且点C与AB的中点E恰好关于直线DG对称，若AD＝6，则AB的长为　 　． 8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AD上，且DE＝CD，连接OE，BE，AC与BE相交于点F，∠ABE＝∠ACB，则下列结论：①BE＝DE；②OE⊥BD；③△AEF是等腰三角形；④当AE＝2，则OE的长为，其中正确的结论是　 　．（填写所有正确结论的序号） 9．如图，在矩形ABCD中，点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过A作AF⊥AE交射线DC于点F，若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，EG＝　 　． 10．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且CF＝2DF＝2，连接BE，EF，BF，且BF平分∠EBC，∠EFB＝45°，连接CE交BF于点G，则线段EG的长为　 　． 11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为　 　． 三．解答题 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连接BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）求四边形AEBD的面积． 13．如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE与DC交于O点． （1）求证：△BOC≌△EOD； （2）当∠A＝∠EOC时，连接BD、CE，求证：四边形BCED为矩形． 14．如图，四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBn∁nDn． （1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积； （3）写出四边形AnBn∁nDn的面积； （4）求四边形A5B5C5D5的周长． 15．如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥DF． 16．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE＝AB，过C作CF⊥DE，垂足为F． （1）猜想：AD与CF的大小关系； （2）请证明上面的结论． 17．如图，在长方形ABCD中，点E，F分别在边AB和BC上，∠AEF的平分线与边AD交于点G，线段EG的反向延长线与∠EFB的平分线交于点H． （1）当∠BEF＝50°（图1），试求∠H的度数． （2）当E，F在边AB和BC上任意移动时（不与点B重合）（图2），∠H的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠H的度数． 18．如图所示，长方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF＝EC，且EF⊥EC，DE＝2cm，长方形ABCD的周长为16cm， （1）求证：△AEF≌△DCE； （2）求AE及CF的长