第6章 《图形的相似》单元测试卷 江苏省苏州市振华中学2022-2023学年九年级下册数学

苏州市振华中学校《图形的相似》练习卷 班级:_姓名:_ 一.选择题(每题3分,共24分) 1.若a,b,c,d是成比例线段,其中a=7cm,b=3.5cm,c=8cm,则线段d的长为( ) A.16cm B.4cm C.3cm D.2cm 2.已知,则下列变形不正确的是( ) A. B.3a=2b C. D. 3.在比例尺为1:2000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30cm,则两地的实际距离为( ) A.600000km B.6000km C.600km D.60km 4.如图,在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF,则∠ABC+∠ACB的度数为( ) A.135° B.90° C.60° D.45° 第4题 第5题 第6题 5.如图,D是△ABC的边AB上一点,下列条件:①∠ACD=∠B,②AC2=AD•AB,③,④∠ADC=∠ACB,其中一定使△ABC∽△ACD的有( ) A.①②③ B.①②④ C.①② D.①②③④ 6.如图,已知直线l1∥l2∥l3,相邻两条平行线间的距离都等于1,若矩形ABCD的四个顶点分别在三条直线上,且AB:BC=1:2,则矩形的面积等于( ) A. B.2 C.2 D.2 7.如图,在△ABC中,BC=10,D、E分别为AB、AC的中点,连接BE、CD交于点O,OD=3,OE=4,则△ABC的面积为( ) A.36 B.48 C.60 D.72 第7题 第8题 第13题 8.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F,若AB=4,BC=6,CE=1,则CF的长为( ) A. B.1.5 C.1 D. 二、填空题(每题3分,共24分) 9.若c是a、b的比例中项,且a=4,b=9,则c= . 10.若两个相似三角形的一组对应边长分别为8和24,它们的周长之差为36,则较小三角形的周长是 . 11.若==,a﹣b+c=18,则a的值为 . 12.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),若线段AB的长10cm,则线段AC的长为 . 13.如图,∠ABD=∠BDC=90°,∠A=∠CBD,AB=3,BD=2,则CD= . 14.如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则S△ADE:S△BEC的值为 . 15.如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动,速度为2cm/s;动点Q从点B开始沿BC边运动,速度为4cm/s;如果P、Q两动点同时运动,当△QBP与△ABC相似时,运动的时间为 秒. 16.如图,矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=(x<0)的图象上,顶点B、C在x轴上,对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,若△BCE的面积是5,则k的值为 . 第14题 第15题 第16题 三、解答题(共52分) 17.(10分)如图,在矩形ABCD中,点E为BC上一点,连接DE,过点A作AF⊥DE于点F,求证:△DEC∽△ADF. 18.(10分)如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F. (1)如果AB=6,BC=8,DF=21,求DE的长; (2)如果DE:DF=2:5,AD=9,CF=14,求BE的长. 19.(10分)已知:如图,矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,AH是边BC上的高,AH与GF相交于点K,已知BC=12,AH=6,EF:GF=1:2,求矩形DEFG的周长. 20.(10分)如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°. (1)求证:△ACF∽△BEC; (2)设△ABC的面积为S,求证:AF•BE=2S. 21.(12分)如图,平面内的两条直线l1、l2,点A,B在直线l1上,点C,D在直线l2上,过A,B两点分别作直线l2的垂线,垂足分别为A1,B1,我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影,其长度可记作T或T,特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C. 请依据上述定义解决如下问题: (1)如图1,在锐角△ABC中,AB=5,T(AC,AB)=3,则T(BC,AB)= ; (2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9,求△ABC的面积; (3)如图3,在钝角△ABC中,点D在AB边上,∠ACD=90°,T(AD,AC)=5,T(AC,AB)=3,T(BC,AB)=9,求T(BC,CD). 附加题 1.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF交于点H.下列结论:①CF=2AE;②△DFP∽△BPH;③DP2=PH•