上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

曹杨二中2023学年第二学期高二年级数学期中 2023.4 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，前6题每个空格填对得4分，后6题 每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1.-2与-8的等差中项是 2.某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习， 某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有种. 3. 已知数列{an}(n≥1，n∈N)的通项公式是a,=√3n+1,则2V7是该数列中的第 项 4.已知数列{an}(n≥1，n∈N)为等比数列，且8a2+a=0,则{an}的公比为 5.设函数f()=cosx,则f(引 6.等比数列{an}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 7.若{a,b,c}C{-3,-2,-1,0,1,2,3,4},则符合条件的二次函数y=ar2+bx+c的解析式 有个 8.设曲线y=er在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= 9已妇双自战号号=1，其双尚线的有准点与抛物线y广：小5x的点重合，则该双曲 线的方程为 10.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a4=1,an+1=2Sn(n≥1，n∈N).则数列{an} 的通项公式为 11·将数列 (n≥1，neN)分组为：(1)，(4)，（信62） …,则第k(k≥1，k∈N)组中的第一个数是 x-e2,x≤0 12.已知函数f(x)= ,点从N是函数=f(x)图象上不同的两个点，设 -V1+x2,x>0 O为坐标原点，则tan∠MON的取值范围是 二、选择题（本大题满分18分)本大题共有4小题，13,14每题4分，15,16每题5分， 填错或不填在正确的位置一律得零分. 13.已知-4,41，a2,-1四个实数成等差数列，4，b,1三个正实数成等比数列， 则4-4=( b D.±2 14.“G=√ab”是“G是a,b的等比中项”的()条件 A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 15.若f(=-(a<b<),则() .f(a）=f(b) B.f(a)<f(b) C.f(a)>f(b) D.f(a),f(b)大小关系不能确定 16.函数f(x)的导函数为f'(x)的图象如图所示，关于函数f(x), 下列说法不正确的是( A.函数在(-1，)和(3，+0)上单调递增 B.函数在(-0，-1)和(1,3)上单调递减 C.函数仅有两个极值点 D.函数有最小值，但是无最大值 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分. 已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为Sn,且S=110. (1)求a及k的值： (2)设数列么，}的通项6，=片，证明数列，)是等差数列，并求其前n项和7， 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分. 已知双曲线C,:x2-上=1 4 (1)求与双曲线C,有相同的焦点，且过点P(4,V3)的双曲线C,的标准方程： (2)直线1：y=x+m分别交双曲线C,的两条渐近线于A、B两点.当OAOB=3时， 求实数m的值 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/ 小时)的函数解折式可以表示为：y-12800-动x+80<x≤120).已知甲、乙两 地相距100千米. (1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 20.(本题满分18分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题 满分8分. 设函数f(x)=-x(x-a)(xeR). (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程： (2)当a>0时，求函数f(x)的极大值和极小值： (3)当a>3时，证明存在k∈[-1,0]，使得不等式f(k-cosx)≥f(k2-cos2x)对任意 的x∈R恒成立. 21.(本题满分18分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题 满分8分. 设数列{a,}的首项a为常数a≠引， 且an1=3”-2an(n∈N,n≥1). (1)证明： 是等比数列： (2)若a= 求数列{an}的通项及前n项的和： (3)若{an}是严格增数列，求a,的取值范围.