第02讲 数轴、相反数和绝对值-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第02讲 数轴、相反数和绝对值 【知识梳理】 1．数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 2．相反数 （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 3．绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 4．非负数的性质：绝对值 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 根据上述的性质可列出方程求出未知数的值． 【考点剖析】 一．数轴（共7小题） 1．（2022秋•合肥月考）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴1个单位长度是1cm），刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为（　　） A．﹣2.5 B．﹣3.5 C．﹣6 D．﹣6.5 2．（2022秋•霍邱县校级月考）如图，有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则a﹣b的结果是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 3．（2022秋•安徽期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，将点A向左移2个单位长度，再向右移1个单位长度，此时该点所表示的数是 　 　． 4．（2022秋•谢家集区期中）一只机器蚂蚁在数轴上先向右爬行5个单位，再向左爬行6个单位，正好停在﹣2的位置，则机器蚂蚁的起始位置所表示的数是 　 　． 5．（2022秋•泗县期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．3 6．（2022秋•定远县校级月考）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2 7．（2022秋•谢家集区期中）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和4，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 　 　． 二．相反数（共4小题） 8．（2022秋•安庆期中）﹣2的相反数是（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 9．（2022秋•定远县校级月考）若m与﹣（﹣）互为相反数，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 10．（2022秋•鸠江区校级月考）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2022与+（﹣2022） B．﹣（﹣2022）与2022 C．﹣（+2022）与+（﹣2022） D．﹣2022 与﹣（﹣2022） 11．（2022秋•定远县期中）若m与互为相反数，则m的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 三．绝对值（共4小题） 12．（2022秋•合肥月考）﹣的绝对值是（　　） A． B． C． D． 13．（2021秋•八公山区期末）|﹣2022|的相反数是（　　） A．2022 B． C．﹣ D．﹣2022 14．（2021秋•芜湖期末）适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（　　） A．4个 B．5个 C．7个 D．9个 15．（2021秋•定远县校级期末）已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝　 　． 四．非负数的性质：绝对值（共3小题） 16．（2022秋•颍州区期末）若|a﹣2|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为　 　 　． 17．（2017秋•繁昌县月考）若|a﹣2|+|b+3|