湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二下学期五月联考数学试题

郧阳中学､恩施高中､随州二中､襄阳三中高二下学期五月联考 高二数学试卷 命题学校：襄阳三中 命题教师：苏春艳､胡书丽 审题教师 张华芳､张冬青 考试时间：2023年5月11日下午 试卷满分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种数为（ ）． A. 20 B. 120 C. 360 D. 720 2. 在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3. 近期襄阳三中在举行新团员竞选活动，已知襄阳三中优秀学生的概率约为10%，在全体学生中有20%是团员，团员中优秀学生概率约为40%，则非团员中优秀学生的概率约为（ ） A. 2.5% B. 3.2% C. 4.8% D. 2% 4. 襄阳一桥全称“襄阳江汉大桥”，于1970年正式通车，在和襄阳城长达53年的相处里，于襄阳人来说一桥早已无可替代.江汉大桥由主桥架､上下水平纵向联结系､桥门架和中间横撑架以及桥面系组成，下面是一桥模型的一段，它是由一个正方体和一个直三棱柱构成.其中AB=BH，那么直线AH与直线IG所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若函数在区间上有最大值，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为椭圆上任一点，过作圆的两条切线，，切点分别为，，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 8. 已知函数，若存在两条不同的直线与函数和图像均相切，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知随机变量X服从二项分布，则 B. “A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”必要不充分条件 C. 已知随机变量X的方差为，则 D. 已知随机变量X服从正态分布且，则 10. 已知为坐标原点，为抛物线上一点，直线与交于两点，过作的切线交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若点为，且直线与倾斜角互补，则或 C. 点在定直线上 D. 设点为，则的最小值为3 11. 已知正四面体的棱长为2，点分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面 B. 若，则平面 C. 直线到平面距离为 D. 若取得最小值，则 12. 已知是函数的零点，是函数的零点，且下列说法正确的是（ ）（参考数据：） A. B. 若.则 C. 存在实数，使得，且成等差数列 D. 存在实数，使得成等比数列 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则_______. 14. 已知，，，且，，，其中是自然对数的底数，则实数，，的大小关系是____________.（用“<”连接） 15. 如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作．该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线的一部分，设该双曲线的方程为，右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为__________． 16. 有个编号分别为1，2，…，n盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 快到采摘季节了，某农民发现自家果园里的某种果实每颗的重量有一定的差别，故随机采摘了100颗，分别称出它们的重量（单位：克），并以每10克为一组进行分组，发现它们分布在区间，，，，并据此画得频率分布直方图如下： （1）求的值，并据此估计这批果实的第70百分位数； （2）若重量在（单位：克）的果实不为此次采摘对象，则从果园里随机选择3颗果实，其中不是此次采摘对象的颗数为，求的分布列和数学期望. 注意：把频率分布直方图中的频率视为概率. 18. 记数列的前项和为，且. （1）求数列