精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

东北师大附中 2022-2023学年下学期期中考试 高二年级数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生须将自己的班级、姓名、学号填写在答题卡指定的位置上． 2．选择题的每小题选出答案后，涂在答题卡指定的位置上． 3．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 本卷分第I（选择愿）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1. 某运动物体的位移与时间满足，则它在时的瞬时速度等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列中，，，则（ ） A. 20 B. 30 C. 45 D. 50 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 某班开展一次小组探究活动，需要从3个男生和2个女生中选取2个人作为代表发言，则不同选法的种数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 20 5. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A B. C. D. 6. 若数列的前项和为，且满足，，则（ ） A. 61 B. 253 C. 1021 D. 4092 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义城为，，对任意，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小愿，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列的首项，且满足，下列结论中正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. D. 数列的前6项的和为120 10. 已知等比数列的前项和为，下列选项中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，下列结论中正确的是（ ） A. 奇函数 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 的最大值为 12. 已知函数，下列结论中正确的是（ ） A. B. 方程的实数根为0，， C. 是的极小值点 D. 方程有四个实数根 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 在的展开式中，含项的系数是________． 14. 已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则的值为________． 15. 若，设表示的整数部分，表示的小数部分，如，．已知数列的各项都为正数，，且，则________． 16. 已知函数，对任意的，且，恒有，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共56分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求的极值． 19. 如图，已知六面体ABCDPE的面ABCD为梯形，，，，，棱平面ABCD，，，，F为PD的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小． 20. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列． （1）证明：数列是等比数列，并写出数列的通项公式； （2）若，设，求数列的前项和． 21. 椭圆：的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程： （2）若直线与椭圆交于异于点A的两点M，N，且，求面积的最大值． 22. 已知函数． （1），恒成立，求实数取值范围． （2）若存在两个不等正实数，，，且，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东北师大附中 2022-2023学年下学期期中考试 高二年级数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生须将自己的班级、姓名、学号填写在答题卡指定的位置上． 2．选择题的每小题选出答案后，涂在答题卡指定的位置上． 3．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 本卷分第I（选择愿）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1. 某运动物体的位移与时间满足，则它在时的瞬时速度等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数物理含义，对求导，即可求得答案. 【详解】由可得， 故，即物体在时的瞬时速度等于， 故选：B 2. 已知等差数列中，，，则为（ ）