辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题

滨城高中联盟2022-2023学年度下学期高二期中考试 数学试卷 第I卷（选择题） 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 两点分布也叫分布，已知随机变量服从参数为的两点分布，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 用数学归纳法证明“”的过程中，从到时，左边增加的项数为（ ） A. B. C. D. 3. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 4. 已知等比数列的前3项和为168，，则（ ） A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 5. 设等差数列，的前n项和分别是，，若，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（ ） A 0.01245 B. 0.05786 C. 0.02865 D. 0.03745 7. 某企业在2013年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和为，数列中的每一项可取1或2，且取1和取2的概率均为，则能被3整除的概率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若随机变量，且，则 B. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件、、、发生的概率分别为、、、，则与是互斥事件，也是对立事件 C. 一只袋内装有个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球止，设此时取出了个白球， D. 由一组样本数据、、、得到回归直线方程，那么直线至少经过、、、中的一个点 10. 江先生每天9点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行.私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.从统计的角度出发，下列说法中合理的有（ ） 参考数据：若，则 ， ， A. 若8:00出门，则开私家车不会迟到； B. 若8:02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大； C. 若8:06出门，则开私家车上班不迟到的可能性更大； D. 若8:12出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到. 11. 一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（ ） A. 事件，为互斥事件 B. 事件B，C为独立事件 C. D. 12. 已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法正确的有（ ） A. B. ，且为偶数时， C. 时，随着的增大而增大 D. 时，随着增大而减小 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为__________. 14. 现将5名志愿者全部分派到三个居民小区参加普法知识宣传，要求每个小区至少分派1人，并且志愿者甲必须安排到A小区，则不同的安排方法种数为__________. 15. 如图，在“杨辉三角”中，斜线的上方，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：，记其前项和为，则的值为__________. 16. 已知，且，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于46；条件②：第4项与第7项的二项式系数相等；问题：在二项式的展开式中，已知__________. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）设，求的值； （3）求的展开式中，按的升幂排列的前三项. 18. 已知正项数列满足，前项和满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 社区是社会的基本单元，是连接城市､小区､家庭的重要桥梁.从百姓的衣食住行到政府的公共服务