8.6.1直线与直线垂直 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

知识回顾、引入新课 问题1：空间两条直线有哪些位置关系？ 共面直线 异面直线： 平行直线： 相交直线： 在同一平面内，有且只有一个公共点； 在同一平面内，没有公共点； 不同在任何一个平面内，没有公共点. 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 创设情境、引入新课 与平行关系类似，垂直也是空间直线、平面之间的一种特殊位置关系，它在研究空间图形问题中具有重要的作用.类似平行关系的研究过程，本节将研究空间直线、平面之间的垂直关系，重点研究这些垂直关系的判定和性质． 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 第八章 立体几何初步 8.6.1 直线与直线垂直 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 3 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.理解两条异面直线所成角、两条异面直线互相垂直以及00角的概念，会求两条异面直线所成的角. 2. 通过对解题思路的剖析与解决，学会寻找求异面直线所成角的方法，体会转化思想,培养推理论证能力和空间想象能力. 3．通过本节课的学习、提升学生直观想象和逻辑推理的核心素养. 重点难点 ZHONGDIANNANDIAN 1、求两条异面直线所成的角的大小，证明两条异面直线互相垂直；(重点). 2、两条异面直线所成角的构造.(难点). 1 研学引导 PART ONE 知识点一 异面直线所成的角 问题2：如图8.6-1,在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线A'C'与直线AB，直线A'D'与直线AB都是异面直线，直线A'C'与A'D'相对于直线AB的位置相同吗?如果不同，如何表示这种差异呢? 7 a b O 我们知道，平面内两条直线相交形成4个角,其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角(或夹角)，它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度. 类似地，我们也可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系. 知识点一 异面直线所成的角 追问2.1：如图，已知两条异面直线a，b，哪一个角是异面直线a，b所成的角呢？ 经过空间中任一点O分别作直线a'//a，b'//b， 我们把直线a'与b'所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). 知识点一 异面直线所成的角 空间 平面 利用定义，将两条异面直线所成的角，转化为同一平面内两条相交直线所成的角，这是研究异面直线所成的角时经常使用的方法，这种把立体图形的问题转化为平面图形问题来解决的思想方法很重要，同学们在学习过程中一定要认真体会！ 知识点一 异面直线所成的角 如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中，求异面直线A'C'与AB所成的角的大小． 知识点一 异面直线所成的角 如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中，求异面直线A'D'与AB所成的角的大小． 小结： 通过上述探究可知，异面直线A'C'与AB所成的角为45°，异面直线A'D'与AB所成的角为90°，这说明直线A'C'与A'D'相对于直线AB的倾斜程度不同，直线A'D'相对于直线AB的倾斜程度更大一些，所以异面直线所成的角可以刻画两条异面直线中一条直线相对于另一条直线的倾斜程度． 知识点一 异面直线所成的角 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b垂直，记作a⊥b. 当两条直线a，b相互平行时，我们规定它们所成的角为0°. 所以空间两条直线所成角α的取值范围是0°≤α≤90°. 空间两条异面直线a，b所成角α的取值范围是 知识点一 异面直线所成的角 追问2.2：直线a、b所成角的大小与点O的位置有关吗? 无关 2 例题精讲 PART TWO 例1 (教材P147例1)如图8.6-3，已知正方体ABCD-A'B'C'D'. (1)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？ (2)求直线BA'与CC'所成角的大小. (3)求直线BA'与AC所成角的大小. 例1 (教材P147例1)如图8.6-3，已知正方体ABCD-A'B'C'D'. (1)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？ 解析：正方体共有12条棱，显然下底面的4条棱所在的直线都与直线AA'垂直，同样，上底面的4条棱所在