8.5.1直线与直线平行课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

创设情境、引入新课 在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理．类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容．从本节课起我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质． 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 第八章 立体几何初步 8.5.1 直线与直线平行 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 2 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.通过观察与类比理解基本事实4，并会用其解决两直线平行问题； 2.通过类比平面几何中的等角定理，探究并理解空间等角定理，并会用定理解决角相等或互补问题. 重点难点 ZHONGDIANNANDIAN 1.平行线的传递性和等角定理；(重点). 2.应用基本事实和等角定理解决问题.(难点). 我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行．在空间中，是否也有类似的结论？ 1 研学引导 PART ONE 知识点一 空间中直线与直线平行 问题1：如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中， DC//AB，A′B′//AB．DC与A′B′平行吗？ 追问1.1：观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？ 可以看到我们所在的教室黑板边所在直线AA′和门框所在直线CC′都平行于墙与墙的交线BB′，那么CC′//AA′． 7 知识点一 空间中直线与直线平行 问题1：如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中， DC//AB，A′B′//AB．DC与A′B′平行吗？ 身边的实例： a b c l 8 知识点一 空间中直线与直线平行 一、基本事实4： 基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行．它给出了判断空间两条直线平行的依据．基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性． 平行于同一条直线的两条直线平行． 9 2 例题精讲 PART TWO 例1、(教材P134例)如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形． 分析：要证明四边形EFGH是平行四边形，只需证明它的一组对边平行且相等．而EH，FG分别是∆ABD和∆CBD的中位线，从而它们都与BD平行且等于BD的一半．应用基本事实4，即可得出证明． 证明：连接BD．∵ EH是ΔABD的中位线， ∴ EH//BD，且EH= BD． 同理 FG//BD，且FG= BD． ∴ EH//FG， 且EH=FG． ∴ 四边形EFGH为平行四边形． 例1、如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形． 追问：在本例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？ 解析：连接AC，同理可证EF=HG= AC． 再由AC=BD，可知EF=FG=GH=HE． 因此四边形EFGH是菱形． 问题2：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否仍然成立呢？ 知识点二、等角定理 问题2：在初中我们学习了平面内的等角定理：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否仍然成立呢？ 知识点二、等角定理 问题2：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否仍然成立呢？ 知识点二、等角定理 定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 二、等角定理： 由此可以看出，平面中的等角定理推广到空间依然成立，为我们证明空间中两角相等提供了理论依据． 知识点二、等角定理 1.垂直于同一条直线的两条直线平行； 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行； 3.四边都相等的四边形是菱形； 4.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行． 例2、判断下列命题的真假. 假命题 真命题 假命题 真命题 A B C D 通过以上分析，我们知道，并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间．这提醒我们对于