8.3简单几何体的表面积和体积（2）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第八章 立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积与体积 -------圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 1 学习目标 XUEXIMUBIAO 1. 通过类比棱柱、棱锥、棱台的相关方法与结论，研究圆柱、圆锥、圆台，掌握它们的表面积与体积的公式及求法； 2.会求球的表面积与体积，并能解决一些有关的实际问题； 重点难点 ZHONGDIANNANDIAN 1、圆柱、圆锥、圆台、球的表面积公式和体积公式..(重点). 2、球的体积公式的推导.(难点). 1 研学引导 PART ONE 问题1：与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围城它的各个面的面积和，你能利用圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，得到它们的表面积公式吗？ 知识点一 圆柱、圆锥及圆台的表面积 5 知识点一 圆柱、圆锥及圆台的表面积 问题1：与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围城它的各个面的面积和，你能利用圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，得到它们的表面积公式吗？ 6 知识点一 圆柱、圆锥及圆台的表面积 问题1：与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围城它的各个面的面积和，你能利用圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，得到它们的表面积公式吗？ 7 知识点一 圆柱、圆锥及圆台的表面积 问题1：与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围城它的各个面的面积和，你能利用圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，得到它们的表面积公式吗？ 8 圆柱表面积 圆锥表面积 圆台表面积 知识点一 圆柱、圆锥及圆台的表面积 问题2：圆柱、圆锥、圆台的表面公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗? 当上底扩大，使r′=r时，圆台变化为圆柱，当上底缩小，使r′=0时，圆台变化为圆锥。所以在公式体系中，令圆台表面积公式中r′=r时,则可以得到圆柱的表面积公式；令r′=0时,则可以得到圆锥的表面积公式。 知识点一 圆柱、圆锥及圆台的表面积 问题3：我们以前学过圆柱、圆锥的体积公式，你能类比棱柱、棱锥、棱台的体积公式的推导过程，推导出圆台的体积公式吗？ 知识点二 圆柱、圆锥及圆台的体积 2 例题精讲 PART TWO 例1 （教材P118例3）如右图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成,半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在 浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5 kg 涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料?(π取3.14) 解：一个浮标的表面积为 2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料 0.8478×0.5×1000 =423.9(kg). 课堂检测 1-1、（金太阳P117巩固训练）圆柱的一个底面面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是______. 课堂检测 1-2、（教材P119练习1题）已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径. 问题3：我们以前学过圆柱、圆锥的体积公式，你能类比棱柱、棱锥、棱台的体积公式的推导过程，推导出圆台的体积公式吗？ 知识点二 圆柱、圆锥及圆台的体积 O' O r' r l S O' O r' r l 圆柱体积 圆锥体积 圆台体积 知识点二 圆柱、圆锥及圆台的体积 问题4：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗? 知识点二 圆柱、圆锥及圆台的体积 l O O' r h O S l r h O' O r' r l 知识点三 球的表面积与体积 知识点三 球的表面积与体积 问题5：在小学,我们学习了圆的面积公式,你还记得是如何求得的吗?类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗? 类比利用圆周长求圆面积方法,我们可利用球的表面积求球的体积.如下图,把球O的表面分成n个小网格,连接球心O和每个小网格的顶点,整个球体就被分割成n个“小锥体”. 分割 求近似和 取极限 分割 求近似和 取极限 2 例题精讲 PART TWO 例2 （教材P119例4）如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆柱的体积之比. 例2 （教材P119例4）如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比. 课堂检测 2-1、（金太阳P117例2）（多选题）圆柱的侧面展开图是长为12cm，宽为8cm的矩形，则这个圆柱的体积可能为_____________. 课堂检测 2-2、（金太阳P117