2023年中考数学专项提升复习：反比例函数的性质

2023年中考数学专项提升复习：反比例函数的性质 一、单选题 1．对于反比例函数y＝ ，下列说法正确是（　　） A．图象经过点（2，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 2．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　） A．当x＜0时，y随x的增大而减小 B．点（-2，-1）在它的图象上 C．它的图象在第一、三象限 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 3．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过(　　) A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 5．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5 6．函数 的图象在（　　） A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限 7．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是 A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM C．当x增大时，EC·CF的值增大。 D．当y增大时，BE·DF的值不变。 8．已知函数的图象经过点，，如果，那么（　　） A． B． C． D． 9．已知双曲线y=向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 10．对于反比例函数 （ ），下列说法正确的是（　　） A．当 时，y随x增大而增大 B．当 时，y随x增大而增大 C．当 时，该函数图象在二、四象限 D．若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上 11．下列关于反比例函数的描述，正确的是（　　） A．它的图象经过点（， 4） B．图象的两支分别在第二、四象限 C．当x＞2时，0＜y＜4 D．x＞0时，y随x的增大而增大 12．反比例函数y= 的图象的两个分支分别位于（　　）象限． A．一、二 B．一、三 C．二、四 D．一、四 二、填空题 13．如图，已知点A、B在双曲线y= （x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=　 　. 14．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为　 　． 15．已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为　 　． 16．若反比例函数y=﹣ 的图象经过点（﹣3，﹣2），则当x＜0时，y随x的增大而　 　． 17．若点（4，m）与点（5，n）都在反比例函数y＝ （x≠0）的图象上，则m　 　n（填＞，＜或＝）. 18．如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y= 与线段AB有公共点，则k的取值范围是　 　。 三、解答题 19．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1） （1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围． 20．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值． 21．已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，化简： ． 22．有这样一个问题：探究函数y=+x的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y=+x的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数y=+x的自变量x的取值范围是； （2）下表是y与x的几组对应值． 求m的值； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数 的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1． （1）求该反比例函数的表达式； （2）点M是这个反比例函数图象上的点，