精品解析：2023年山西省太原市中考一模数学试题

太原市2023年初中学业水平模拟考试（一） 数学 （考试时间：上午8：30－10：30） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 实数4的相反数是（ ） A. B. -4 C. D. 4 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 经过几年高质量农田建设，全国农业基础设施建设实现重大突破，粮食产量稳步提高，2022年我省粮食总产量达到292.9亿斤．数据292.9亿斤用科学记数法表示为（ ） A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 4. 法国数学家笛卡尔发明了平面直角坐标系，使平面内的点与有序实数对建立了一一对应关系，将几何问题通过代数方法来研究．这种解决问题的方法是（ ） A 数形结合 B. 类比 C. 一般到特殊 D. 分类讨论 5. 将一副三角板如图摆放，斜边，与相交于点，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 6. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为了培养学生班级管理能力，小明所在的班里每月都从综合表现优秀的10名同学中选出1名当月班长．小明班里有50名学生，若他恰好在本月候选的10名学生中，则他被选为月班长的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为6，点是边上一点，连接交对角线于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 9. 某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表： 砝码质量（x克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置（厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 y关于x的函数图象是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在扇形纸片中，，、点是半径上的点、沿直线折叠得到，点的对应点落在上，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是___________． 12. 太原市某中学组织466名九年级师生去综合实践基地进行社会实践时，从出租车公司租用了49座和37座两种车型的客车共10辆，刚好坐满，学校租用49座的客车___________辆． 13. 有外形相同的两把锁和两把钥匙，每把钥匙只能打开其中的一把锁，每把锁只能被其中的一把钥匙打开．现将锁和钥匙随机配对，每把锁和钥匙各一把，则至少有一把锁能被打开的概率为___________． 14. 小明参加了今年社区组织的义务植树活动，活动结束后，他发现对面斜坡的平台上有一棵与地面垂直的树，他想运用课上学到的相关知识测量这棵树的高度．测量过程如下：如示意图，在点处测得树顶端的仰角为，先沿着斜坡行走13米至坡顶处，再沿水平方向行走3米到达树底点处（点，，，在同一平面内）．已知斜坡的坡比为，则他测得树的高度为___________米． 15. 如图，在中，，点是边的中点，点和分别在边和上，，．若，，则边的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，在中，，． （1）实践与操作：作的平分线交于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）猜想与证明：线段与之间存在怎样的数量关系，并证明． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，点的横坐标为－8 （1）求一次函数的表达式； （2）直接写出当时的取值范围． 19. 为促进学生对日常生活与健康知识的了解，某校组织了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制且为整数），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是这20名学生第一活动和第二次活动成绩的统计图． （1）①学生甲的两次成绩相同，他的成绩是__________分； ②学生乙第一次成绩低于85分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表学生乙成绩的点； （2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，，，三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方