湖北省武汉市黄陂一中2020年“分配生”考试九年级数学试题

2020年黄陂一中“分配生”考试 数 学 试 卷 一、选择题（每题3分，共计15分） 1、已知 ，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、若函数 ，则当 时，自变量 的值是（　　 ） A．±　　B．4　　C．±或4　　D．4或－ 3、已知 且 ， ，则关于自变量为 的一次函数 的图像一定过第（ ）象限。 A. 一、三 B. 一、四 C. 二、三 D.三、四 4、如图，为⊙O的四等分点，动点从圆心出发，沿 路线作匀速运动，设运动时间为（s）．，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是 （ ） 5、如图,在直角三角形ABC中，，AB = 8，以B为圆心，为半径作⊙B,M是⊙B上一动点，当点M在⊙B上运动时，则的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 3 二、填空题（每题3分，共计15分） 6、反比例函数的自变量x满足时，函数值y满足，则k的值是 7、如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连FC．若∠DAF＝20°，则∠DCF＝_________ 8、从关于x的方程+= 6的整数解中，任选一个数作为关于y的一元二次方程中k的值，则所得方程有两个实根的概率为 9、如图在正方形ABCD中，对角线是的三等分点，P是BC边上一动点，连接PE、PF，当时，则BP的长是 10、如图，在等腰三角形ABC中，是边AB上的一点，且，点E在CB边的延长线上，且若，则BC的长是 三、解答题（共计70分） 11、(本题满分8分) 关于x的方程 (1) 若该方程有4个不相等的实数根，求m的取值范围。 (2) 若方程这四个不相等的实数根在数轴上对应点等距排列，求m的值。 12、（本题满分10分）已知：菱形ABCD中，BD为对角线，E是直线AB上一点，F是BD上一点，且满足∠ECF=∠ABD=。 (1)如图1，E在AB边上，且 = 45°，求证：+ BE=CD； (2)如图2，E在AB延长线上，且 = 30°，求证：DFBE=2CD； (3)如图3，在(2)的条件下，延长CF交AB于G点，若，则sin∠GEF的值为_________ 图1 图2 图3 13、（本题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C右侧）抛物线上另有一点A在第三象限，且∠BAC=90o，连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC， (1)当四边形OACD是菱形时，求抛物线的解析式； (2)如图2，设垂直于x轴的直线: x = n与(1)中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线沿x轴方向左右平移且交点M始终位于抛物线上A，C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积最大，并求这个最大值； (3)将(1)中的抛物线的顶点平移与原点重合，过F（0，）的不垂直于坐标轴的直线交抛物线于MN，线段MN的垂直平分HR线交y轴于R，求 的值。 图 1 图 2 图 3 参考答案 1、 C 2、 D 3、 D 4、 C 5、 A 6、2 7、35° 8、 9、 10、 11、解：（1）将原方程整理得： ∴ ∵原方程有四个不相等的实数根 ∴ 解得：. （2） 由得： ，，， ∵这四个不相等的实数根在数轴上对应的点等距排列 ∴ 即 . 12、（1）证明：连接AC ∵∠ABD=45°，四边形ABCD为菱形 ∴∠ABC=90°，四边形ABCD为正方形 ∴∠EAC=∠FDC=∠ACD=45° 又∵∠ECF=45° ∴∠ECF-∠ACF=∠ACD-∠ACF ∴∠ECA=∠FCD ∴△AEC∽△DFC ∴ ∴ ∵AE+BE=AB=CD ∴. （2）过点C作CS⊥BC,交BA的延长线于S. 可证△ECS∽△FCD ∴ ∴ ∴. (3) . 13、解：（1）当y=0时即mx2+11mx+24m=0 解得x1=-3 x2=-8 ∴C(-8,0) B(-3,0) ∴OB＝3，OC＝8