第14章 勾股定理 学情评估 2022--2023学年华东师大版数学八年级上册

第14章 勾股定理 学情评估 一、选择题(每题3分，共24分) 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连结，能组成直角三角形的是(　　) A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．5，13，12 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则AB的长为(　　) A．5 B．10 C. D．28 3．用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设(　　) A．∠A＝60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60° 4．一轮船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，则两轮船相距(　　) A．10 n mile B．20 n mile C．30 n mile D．40 n mile 5．在公园的O处附近有A，B，C三棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均为1 m)．现计划修建一个以O为圆心，r m为半径的圆形水池．下列r的值可以保证不砍伐A，B，C三棵树的是(　　) A. B．3 C. D．1.8 (第5题) 　 　 (第6题)　　 (第7题)　　 (第8题) 6．如图，数轴上点A表示的数为－2，点B表示的数是1.过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为(　　) A. B.＋2 C.－2 D．－＋2 7．如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从点A爬行到点M的最短距离为(　　) A. B. C．5 D．2＋ 8．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么(a＋b)2的值是(　　) A．5 B．25 C．12 D．13 二、填空题(每题3分，共18分) 9．写出一组勾股数：________． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为________． (第10题)　　 (第12题)　　 (第13题)　　 (第14题) 11．木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为100 cm，宽为80 cm，对角线为130 cm，则做出的这个桌面 ________．(填“合格”或“不合格”) 12．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，BC的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，连结BD，则AD＝______． 13．如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB、BC两条路可到达公路，经测量BC＝6 km，BA＝8 km，AC＝10 km，现需修建一条公路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为________． 14．如图是由一串有公共顶点O的直角三角形组成的，图中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，按此规律，在线段OA1，OA2，OA3，…，OA8中，长度为整数的线段有________条． 三、解答题(15题8分，16、17题每题9分，18、19题每题10分，20题12分，共58分) 15．如图，AD是△ABC的中线，AD＝24，AB＝26，BC＝20，求AC的长． (第15题) 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D，求AD，BD的长． (第16题) 17．如图，某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行12 n mile到达B岛，然后沿某方向航行16 n mile到达C岛，最后沿某个方向航行了20 n mile回到港口A，试说明该船从B到C是沿哪个方向航行的． (第17题) 18．如图是某块四边形花园ABCD，经测量可知∠B＝90°，AB＝24 m，BC＝7 m，CD＝15 m，AD＝20 m. (第18题) (1)判断∠D是否为直角，并说明理由； (2)求四边形ABCD的面积． 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，若动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线A－C－B运动，到点B停止．设运动时间为t s(t＞0)． (第19题) (1)当点P在边AB的垂直平分线上时，求t的值； (2)当点P在∠BAC的平分线上时，求t的值． 20．人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多奇妙的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究