2023年湖南省中考数学专练——函数

2023年湖南省中考数学专练——函数 一、单选题(共10小题) 1.二次函数的图象大致为(   ) A. B. C. D. 2.如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点和点，直线：≠与直线在第一象限交于点．若，则的值为(   ) ‍ A. B. C. D. 3. 把抛物线向上平移个单位，所得抛物线的解析式为(   ) A. B. C.（） D.（） 4.已知为矩形的一边长，其面积为且,则自变量的取值范围是（） A. B. C. D. 5.下列函数属于二次函数的是（） A. B. C. D. 6.二次函数（、、为常数，且）中的与的部分对应值如下表：下列结论：①；②当时，的值随值的增大而减小；③是方程（）的一个根；④当时，（）；⑤（）．其中正确说法的序号是（　　） A.①③④ B.①③⑤ C.②④⑤ D.①②④⑤ 7.若表示一次函数，则等于(   ) A. B. C.或 D.或 8.将抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位，则平移后的抛物线为(   ). A.（） B.（） C.（） D.（） 9.一次函数，若随的增大而减小，且该函数的图象与轴交点在原点右侧，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（） A.向右平移个单位长度，向上平移个单位长度 B.向左平移个单位长度，向上平移个单位长度 C.向左平移个单位长度，向上平移个单位长度 D.向右平移个单位长度，向下平移个单位长度 二、填空题(共10小题) 11.如果点，关于轴对称的点正好落在反比例函数≠的图象上，那么这个反比例函数的表达式为     12.若一次函数的图象与轴交点坐标是，则方程的解为     。 13.边长为的正方形铁片，中间剪去一个边长为的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积与之间的函数关系式为    ． 14.二次函数的顶点坐标是（     ，      ）． 15.函数的图象在第     象限． 16.若抛物线的顶点在轴上，则的值是     ． 17.若函数是正比例函数，则的值是     . 18.若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为     ． 19.如图，点，，分别是等边三角形三边，，上的动点，且始终保持，设的面积为，的长为，关于的函数图象大致为图所示，则等边三角形的边长为     ． ‍ 20.汽车开始行驶时，油箱中有油升，若每小时耗油升，则油箱内剩余油量升)与行驶时间时)的关系式为    ． 三、解答题(共8小题) 21.如图，直线与反比例函数的图象交于，，，两点，与轴，轴分别交于，两点． ‍ (1)     ，     ；若，，，是反比例函数图象上两点，且，则     填“<”“=”或“>”)； (2)若线段上的点到轴，轴的距离相等，求点的坐标． 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数为的图象交于点，和点，且经过点，． ‍ (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求当时自变量的取值范围． 23.如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为. ‍ (1)求抛物线的函数解析式； (2)已知原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？ (3)在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 24.如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线的一个交点为，． ‍ (1)求，的值； (2)点是双曲线上一点，且与直线平行，求点的坐标． 25.一个弹簧，不挂物体时长为，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比．如果挂上的物体后，弹簧总长是，在弹簧的弹性限度内，求弹簧总长与所挂物体质量之间的函数解析式，并画出函数图象． 26.已知反比例函数． (1)若它的图像位于第一、三象限，求的值； (2)若在每一象限内的值随的值增大而增大，求的值． 27.某公司准备把吨白砂糖运往、两地，用大、小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表： 载重量 运往地的费用 运往地的费用 大车 吨辆 元辆 元辆 小车 吨辆 元辆 元辆 (1)求大、小两种货车各用多少辆？ (2)如果安排辆货车前往地，其中大车有辆，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于吨． ‍求的取值范围； ‍请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费． 28.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的底边在轴上，顶点在反比例函数（）的图象上，当底边上的点在轴的正半轴上自左向右移动时，顶点也随之在反比例函数（）的图象上滑动，但点始终位于原