2023年湖南省中考数学专练——方程与不等式

2023年湖南省中考数学专练——方程与不等式 一、单选题(共10小题) 1.如果方程是关于的一元一次方程,那么的值为(   ) A. B. C. D. 2.小华拿元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面元，一根火腿肠元，他买了盒方便面，根火腿肠，则满足上述条件的不等式是(   ) A. B. C. D. 3.某单位A、B、C三个部门的人数依次是84人、56人、60人，如果每个部门都按相同的比例裁减人员，使三个部门共留下150人，那么A部门留下的人数是（　　） A.56人 B.60人 C.63人 D.65人 4.根据表格中的信息，估计一元二次方程（、、为常数，）的一个解的范围为(   ) A. B. C. D. 5.若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值是(   ) A. B. C. D. 6.式子 有意义的条件是(   ) A. B. C. D. 7.若分式的值为整数，则满足条件的所有整数的和为(    ) A. B. C. D. 8.如图①，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为，宽为，则图②中Ⅱ部分的面积是(   ) ‍ A. B. C. D. 9.如图，已知（，）、（，）．动点从点出发，以每秒个单位的速度向右作匀速运动；动直线从点的位置出发，且轴，以每秒个单位的速度向轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为秒，当直线运动到时，它们都停止运动．则直线与以为圆心、为半径的圆相交时的取值范围是（　　） ‍ A. B. C. D. 10.某景点今年四月接待游客万人次，五月接待游客万人次设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为，则(   ) A. B. C. D. 二、填空题(共10小题) 11.不等式的解集为      12.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称量，当天平保持平衡时的砝码质量如图所示,则大、小苹果的质量分别是    ． ‍ 13.若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范是     ． 14.用不等式表示：的不大于       ． 15.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是     、     、     ． 16.已知方程是关于的一元一次方程，则的值为     . 17.已知，则     18.方程的解是     ． 19.若方程和方程的解相同，求       ． 20.写出一个解为且未知数的系数为的一元一次方程:    . 三、解答题(共8小题) 21.根据题意列出方程： (1)某数比它的倍大 (2)水上公园某一天共售出门票张，收入元，门票价格为成人每张元，学生可享受六折优惠，这一天售出的成人票与学生票各多少张？ 22.解方程： (1)（）． (2)． 23.去年冬天，某市遭遇大雪，市政府启用了大型的清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人的倍，若用这台清雪机清理立方米的积雪，要比名环卫工人清理这些积雪少用小时． (1)求一台清雪机每小时清雪多少立方米？ (2)现有一项清理任务，要求不超过小时完成立方米的积雪清理，市政府调配了台清雪机和名环卫工人，工作了小时后，又调配了一些清雪机进行支援，则市政府至少又调配了几台清雪机才能完成任务？ 24.在端午节来临之际，某商店订购了型和型两种粽子，型粽子元/千克，型粽子元/千克，若型粽子的重量比型粽子的倍少千克，购进两种粽子共用了元，求购进两种型号粽子各多少千克？ 25.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. (1) (2) (3) 26.以下是圆圆解方程 的解答过程． 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 27.甲、乙两人同时分别从相距千米的，两地匀速相向而行，经过三小时后相距千米，再经过小时，甲到地所剩路程是乙到地所剩路程的倍，设甲、乙两人的速度分别为千米小时、千米小时，请列方程组求甲、乙两人的速度． 28.关于的一元二次方程． (1)求证：取任何实数，方程都有两个不相等的实数根． (2)请你取一个实数，使方程的两个实数根为整数并求出这两个根． 参考答案 1.【答案】B 【解析】因为方程是关于的一元一次方程,所以,所以 2.【答案】D 3.【答案】C 【解析】根据三个部门裁减比例相同列出方程求解即可． 设A部门留下x人，根据题意得： ， 解得：x=63． 故选C． 4.【答案】D 【解析】由表格可知：当＝时，，则， 当＝时，，则， ‍关于的一元二次方程（）的一个解的范围是. 5.【答案】C 【解析】【分析】 一元二次方程的根的判别式： 当时方程有两个不相等的实数根； 当时方程有两个相等的实数根；当时方程没有实数根，无