湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2023年上期祁东二中高一期中考试试卷 高一数学 时量：120分钟 分值：150分 注意事项：请把答案填写在答题卡上！ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，为实数，（i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. 如图所示，四边形OABC是上底为1，下底为3，底角为的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图，在直观图中的梯形的高为 A. B. C. D. 3. 已知在正四面体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，，则△ABC的形状一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 7. 已知菱形的边长为，菱形的对角线与交于点，，点是线段上靠近的三等分点，则在上的投影向量的模长为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在棱长为a正方体中，P，Q分别为，上的动点，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（ ） A. 在复平面内对应的点位于第二象限 B. C. 的实部为 D. 的虚部为 10. 设向量，，则（ ） A. B. 与的夹角是 C. D. 与同向单位向量是 11. 设平面向量，，在方向上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知棱长为2的正方体的中心为，用过点的平面去截正方体，则（ ） A. 所得的截面可以是五边形 B. 所得的截面可以是六边形 C. 该截面面积可以为 D. 所得的截面可以是非正方形的菱形 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知向量，满足，，与的夹角为，，则_______. 14. 在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BP＝BD1.则以下四个说法： ①MN∥平面APC； ②C1Q∥平面APC； ③A，P，M三点共线； ④平面MNQ∥平面APC. 其中说法正确的是________(填序号)． 15. 异面直线a、b所成角为，直线c与a、b垂直且分别交于A、B，点C、D分别在直线a、b上，若，，，则________． 16. 如图，在平面四边形中，．若点为边上的动点，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知平面向量，满足，，. （1）求； （2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 18. 锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：． （1）求A； （2）求面积取值范围． 19. 已知圆锥SO底面半径，高． （1）求圆锥SO的母线长； （2）圆锥SO的内接圆柱的高为h，当h为何值时，内接圆柱的轴截面面积最大，并求出最大值． 20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积，BC边上的中线长为3． （1）求a； （2）求外接圆面积的最小值． 21. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为CD，PB的中点． （1）求证：EF∥平面PAD． （2）在线段PC上是否存在一点Q使得A，E，Q，F四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地摊经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制．某商场经营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点在弧AB上，点和点分别在线段和线段上，且，．记． （1）请写出顾客的休息区域OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值； （2）记，若存在最大值，求的取值范围． 2023年上期祁东二中高一期中考试试卷 高一数学 时量：120分钟 分值：150分 注意事项：请把答案填写在答题卡上！ 一、单项选择题：本题共8小题，每小