1.4解直角三角形课件2022-2023学年北师大版九年级数学下册

1.4 解直角三角形 长清区第三初级中学 30° 45° 60° sin α cos α tan α （1）三边之间的关系 ： ； （2）锐角之间的关系： ； （3）边角之间的关系： sin A= ，cos A= ，tan A= . 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c，∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ a2+b2=c2 ∠A+∠B=90° 教学目标： 1. 理解解直角三角形的定义，能通过已知条件正确选用关系式解直角三角形． 2. 熟练应用勾股定理，直角三角形两锐角关系，边角关系解直角三角形，培养分析能力和计算能力． 3. 在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想. 定义:由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 在Rt△ABC中，一共有几个元素？请分别写出来. (1) Rt△ABC的三条边分别是 ； (2)Rt△ABC的三个角分别是 . ∠A,∠B,∠C a, b, c 在Rt△ABC 中，已知∠A=30°，则 ∠B,a,b,c能求吗？ （1）已知一个锐角 30° 已知一个元素能不能求得其他的元素. （2）已知一条边 在Rt△ABC 中，已知a=3，则b=,c,∠A,∠B能求吗？ 已知一个元素不能求得其他的元素. 探究新知：在直角三角形中，除直角外，已知两个元素能不能求得其他的元素. 已知两条边 已知一角一边 已知两个角 已知的两个元素分几种情况？ 探究1.已知两个角解直角三角形 已知∠A=60°,∠B=30°, 能求出这个三角形的其它元素吗? A B C 探究2.已知两条边解直角三角形 在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a＝ ，b＝1 ，则c= ,∠A= ，∠B= . A B C 探究3.已知一边及一锐角解直角三角形 在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， 已知∠A= 45°,c= ,则∠B= ，a= ，b= . A B C 45° 通过上面的探究，你有什么发现？ 在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． 例.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= 6 ,BC = , 解这个直角三角形 （1）审题； 归纳解直角三角形的步骤： （2）画图（构造直角三角形）； （3）明确已知元素和未知元素。 练一练： 在Rt△ABC中，c＝8，∠B＝45°，∠C＝90 ，解这个直角三角形． 在Rt△ABC中，∠C＝90°, a=5，c=10.解这个直角三角形． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A, ∠B，∠C所对的对边分别为a,b,c,根据下列条件解直角三角形； （1）a = 3 , b = 3 （2）c=8，∠A=60° （3）a=5，c=10. 课堂小结 解直角三角形 依据 勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数 步骤 审题 画图（构造直角三角形） 明确已知元素和未知元素 课堂达标： 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（　　） 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin A＝ ，则BC等于(　　) A．45 B．5 C． D． D B 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝ ，b＝ ，解这个直角三角形． 4.在Rt△ABC中，c＝8，∠A＝60°，∠C＝90°，解这个直角三角形． 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线AD= ，解△ABC这个直角三角形. 谢 谢 $