精品解析：山东省青岛市青岛二中分校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

青岛二中分校2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题 命题人：刘栋 审核人：王晓霞 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是平行四边形，且，，，则平面图形的面积为（ ） A 2 B. 4 C. 8 D. 10 3. 已知角，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A B. C. D. 5. 已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 钝角三角形 7. 若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 的内角，，的对边分别为，，，，，，则（ ） A. B C. 外接圆的面积为 D. 的面积为 10. 函数的部分图像如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. B. C. 函数图像的一个对称中心为 D. 函数的图像可由图像向右平移个单位得到 11. 下列说法正确是（ ） A. 若，，则 B. 两个非零向量和，若，则与垂直 C. 若，则与垂直的单位向量的坐标为或 D. 已知，，若在上的投影向量为（为与同向的单位向量），则 12. 如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ） A. 直三棱柱的体积是1 B. 直三棱柱的外接球表面积是 C. 三棱锥的体积与点的位置有关 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.第16题第一空2分，第二空3分. 13. 若复数，则___________. 14. 函数的最大值为__________. 15. 如图，在离地面高400的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知，求山的高度___________. . 16. 已知中，，，点是的中点.若为的中点，则为__________，若为上的动点，则的最小值为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 若复数，为虚数单位，为实数. （1）若为纯虚数，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围. 18. 已知向量，. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值. 19. 如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径为8cm，圆柱筒高为3cm. （1）求这种“浮球”的体积； （2）要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？ 20. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题. 在中，，，分别为内角，，的对边，且__________. （1）求； （2）若，，求的面积. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） 21. 已知函数，，，. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若，，求值. 22. 在中，角、、所对的边分别是、、．且． （1）求角的大小； （2）求的取值范围； （3）若，，为中点，为线段上一点，且满足．求的值，并求此时的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛二中分校2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题 命题人：刘栋 审核人：王晓霞 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】因为， 所以其共轭复数为. 故选：D. 2. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是平行四边形，且，，，则平面图形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 【答案】B 【解