19.3 正方形（课时2）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

《19.3　正方形》同步练习 （课时2 正方形的判定） 一、基础巩固 1. [2022衡阳中考]下列命题为假命题的是 (　　) A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形 2. [2022成都期中]已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,有下列信息:①AB=AD;②∠DAB=90°;③AO=CO,BO=DO;④四边形ABCD为矩形;⑤四边形ABCD为菱形;⑥四边形ABCD为正方形.从中选择两个作为条件,再选择一个作为结论,则推理不成立的是 (　　) A.①④⇒⑥　　　B.①③⇒⑤ C.①②⇒⑥ D.②③⇒④ 3. 条件开放[2021松原期中]在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是　　　　.  4. [2022邵阳中考]如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA.求证:四边形AECF是正方形. 5. 如图,已知线段AB,直线l垂直平分AB且交AB于点O,以O为圆心、AO的长为半径画圆弧,交直线l于C,D两点,分别连接AC,AD,BC,BD. (1)根据题意,补全图形. (2)求证:四边形ACBD为正方形. 6. [2022丹东期中]如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形. (1)求证:▱ABCD是菱形. (2)若∠AED=2∠EAD,求证:▱ABCD是正方形. 二、能力提升 1. 已知四边形ABCD的对角线AC=BD,AC⊥BD,分别过A,B,C,D作对角线的平行线,所形成的四边形EFMN是(　　) A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.任意四边形 2. [2021临沂期中]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,EF垂直平分BC,分别交AB,BC于点E,D,BF=BE,连接CF,CE,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是 (　　) A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 3. [2022辽宁省实验中学期中]已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件,使得四边形ABCD是正方形.现有下列四种选法:(1)选①②;(2)选②③;(3)选①③;(4)选②④.其中错误的是　　　　.(填序号)  4. [2021娄底期末]如图,已知正方形ABCD的边长为3,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形的边AB,CD,DA上,AH=1,连接CF. (1)当DG=1时,求证:菱形EFGH为正方形. (2)设DG=x(0≤x≤),求△FCG的面积(用含x的代数式表示). 5. [2022商丘段考]如图,在△ABC中,O是边AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F. (1)探究线段OE与OF的数量关系,并说明理由. (2)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?请说明理由. (3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE　　　　是菱形(填“可能”或“不可能”).请说明理由.  参考答案 一、基础巩固 1. C 2. C　A项,有一组邻边相等的矩形是正方形,成立;B项,由③得四边形ABCD是平行四边形,再由①知平行四边形ABCD有一组邻边相等,故四边形ABCD为菱形,成立;C项,由①②不能判定四边形ABCD是正方形,不成立;D项,由③得四边形ABCD是平行四边形,再由②知平行四边形ABCD有一个角是直角,故四边形ABCD是矩形,成立. 3. AB=AD(或AC⊥BD等,答案不唯一)　由∠A=∠B=∠C=90°,可知四边形ABCD是矩形,根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形,可知应该添加的条件为AB=AD或AC⊥BD等. 4. 证明:∵ 四边形ABCD是菱形, ∴OA=OC,OB=OD且AC⊥BD, 又∵BE=DF,∴OE=OF. ∵OE=OA,∴OA=OC=OE=OF,∴AC=EF, 又∵AC⊥EF, ∴四边形AECF是正方形. 5. (1)解:如图所示: (2)证明:∵直线l垂直平分AB, ∴AC=BC,BD=AD,∠AOC=∠AOD=90°. 在△AOC和△AOD中, ∵CO=DO,∠AOC=∠AOD,AO=AO, ∴△AOC≌△AOD,∴AC=AD=BC=BD, ∴四边形ACBD是菱形. ∵OA=OB=OC=OD,∴AB=CD, ∴菱形ACBD为正方形. 6. 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=OC. ∵△ACE