19.3 正方形（课时1）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

《19.3　正方形》同步练习 （课时1 正方形的性质） 1. 正方形具有而菱形不具有的性质是 (　　) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角 2. [2021重庆沙坪坝区期中]如图,已知E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AB=AE,则∠DBE的度数是 (　　) A.15° B.32.5° C.22.5° D.30° 3. [2022青岛中考改编]如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE为等边三角形.若AB=2,则OE2的值为 (　　) A.3 B.6 C.8 D.12 4. [2021绥化期末]如图,将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的横坐标为1,则点C的坐标为(　　) A.(-2,1) B.(-1,2) C.(,-1) D.(-,1) 5. 如图,正方形OABC的两边在坐标轴上,顶点B落在第一象限,函数y=(x>0)的图象经过正方形OABC的中心P,把函数y=(x>0,k>0)的图象向左平移a个单位后经过点A.若正方形OABC的边长为4,则a的值为(　　) A.　　　 B.1　　 C.　　　D.2 6. [2022无锡中考]如图,正方形ABCD的边长为8,E是CD的中点,HG垂直平分AE于点H,交BC于点G,则BG=　　　　.  7. [2022白银期末]如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为　　　　.  8. [2021泰州中考]如图,P为AB上任意一点,分别以AP,PB为边在AB同侧作正方形APCD,正方形PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP为　　　　.  9. 如图,四边形ABCD是正方形,G是边BC上一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F.已知DE=10,BF=4,则EF的长度为　　　　.  10. [2022重庆渝北区期中]如图,四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形. 求证:(1)△BCG≌△DCE; (2)BG⊥DE. 11. 如图1,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于点F. (1)求证:OE=OF. (2)如图2,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE交EB的延长线于点M,延长AM交DB的延长线于点F,其他条件不变,结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由. 参考答案 1. B　正方形的对角线互相垂直平分且相等,菱形的对角线互相垂直平分,故正方形具有而菱形不具有的性质是对角线相等. 2. C　∵AC,BD是正方形ABCD的对角线,∴∠BAE=∠ABD=45°.又∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=67.5°,∴∠DBE=67.5°-45°=22.5°. 3. B　在正方形ABCD中,AB=BC=2,∠ABC=90°,根据勾股定理得AC2=8.∵O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE为等边三角形, ∴OC=AC,CE=AC,EO⊥AC,∴∠EOC=90°, OC2=AC2=2.根据勾股定理易得OE2=6. 4. D　过点C作CD⊥x轴于点D,如图.已知四边形OABC为正方形,∴∠AOC=90°,OA=OC,易证△AOE≌△OCD,∴CD=OE=1,OD=AE===,∴点C的坐标为(-,1). 5. B　由正方形OABC的边长为4,易得点P的坐标为(2,2),点A的坐标为(0,4).∵函数y=(x>0)的图象经过点P(2,2),∴2=,∴k=4,∴函数的表达式为y=(x>0).当y=4时,x==1.设函数y=的图象与线段AB交于点D,则点D的坐标是(1,4),∴a=1. 6. 1　如图,连接AG,EG,∵HG垂直平分AE,∴AG=EG.∵正方形ABCD的边长为8,∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD=8.∵E是CD的中点,∴CE=4.设BG=x,则CG=8-x,由勾股定理得,EG2=CG2+CE2=(8-x)2+42,AG2=AB2+BG2=82+x2,∴(8-x)2+42=82+x2,∴x=1. 7. 16　∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,又∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=4,∴正方形ACEF的周长为4AC=4×4=16. 8. 90°-α　∵四边形PBEF为正方形,∴∠PBE=90°.∵∠CBE=α,∴∠PBC=90°-α.∵四边形APCD,PBEF都是正方形,∴AP=CP,∠APF=∠CPB=90°,PF=PB,∴△APF≌△CPB, ∴∠AFP=∠PBC=90°-α. 9. 4　∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,又∵DE⊥AG,BF∥DE,∴∠AED=∠BFA=