2023年中考数学专项提升复习：二次函数图像与系数的关系

2023年中考数学专项提升复习：二次函数图像与系数的关系 一、单选题 1．直线y=kx经过二、四象限，则抛物线y=kx2+2x+k2图象的大致位置是（　　） A． B． C． D． 2．直线与抛物线在同一坐标系中大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为-1，3，则： ①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意 x 均有 ax2+bx≥a+b，其中结论正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　） A．ac＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．2a+b＝1 D．方程ax2+bx+c＝0有一个根是x＝3 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．b2-4ac＜0 C．a-b+c＜0 D．2a+b＝0 6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣ ，y2）、点C（ ，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是（　　） A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．①②③ 8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是 （　　） A．a>0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c>0 9．如图是二次函数 的图象，以下结论：① ；② ；③ 的两个根是 ， ；④ ，其中正确的是（　　） A．①③④ B．①② C．②③④ D．①②③④ 10．已知二次函数的图象只经过三个象限，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点在第一象限 C． D．当时，y的最小值为－1 11．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项正确的是(　　) A．a＞0 B．c＞0 C．ac＞0 D．bc＜0 12．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的度值范围是-1＜x＜4；⑤当x<0时，y随x的增大而增大．其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 13．如图所示的四个二次函数图象分别对应①y=ax2②y=bx2③y=cx2④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系为　 　(用“>“连接) 14．如图，二次函数 的函数图象经过点（1，2），且与 轴交点的横坐标分别为 、 ，其中 －1＜ ＜0，1＜ ＜2，下列结论：① ；② ；③ ；④当 时， ；⑤ ，其中正确的有 　 　.（填写正确的序号） 15．如图，二次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴的交点 在 与 之间（不包括这两点），对称轴为直线 ．下列结论：① ；② ；③若点 、点 是函数图象上的两点，则 ；④ ；⑤ 的两根是 或 ；其中正确结论有　 　．（填序号） 16．若抛物线y=mx2+4x+m-3的图象最高点的纵坐标为0，则m的值为　 　 17．已知二次函数的图象开口向下，且顶点坐标（0，-3）.请写出一个符合条件的二次函数的解析式　 　. 18．已知关于x的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当想x<2时，对应的函数值y<0； ③当x<2时，函数值y随x的增大而增大． 你认为符合要求的函数的解析式可以是：　 　（写出一个即可） 三、综合题 19．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于B、C两点，交y轴于点A. （1）根据图象请用“＞”、“＜”或“=”填空：a　 　0，b　 　0，c