19.2 菱形 课时（2） 同步练习 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

《19.2　菱形》同步练习 （课时2 菱形的判定） 一、基础巩固 知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1. [2022上海浦东新区期中]平行四边形的两条相邻的边长分别为a,b,且满足a2-ab=ab-b2,则此四边形一定是 (　　) A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.以上情况都有可能 2. [2022营口中考]如图,将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形,这个条件可以是　　　　.(写出一个即可)  3. [2022黔东南州中考]如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.若AC=10,则四边形OCED的周长是　　　　.  4. [2022南通中考]【阅读材料】老师的问题 已知:如图1,AE∥BF.求作:菱形ABCD,使点C,D分别在BF,AE上. 小明的作法 如图2,①以点A为圆心、AB长为半径画圆弧,交AE于点D;②以点B为圆心、AB长为半径画圆弧,交BF于点C;③连接CD.四边形ABCD就是所求作的菱形. 【解答问题】 请根据材料中的信息,证明四边形ABCD是菱形. 5. [2022岳阳中考]如图,点E,F分别在▱ABCD的边AB,BC上,AE=CF,连接DE,DF.请从以下三个条件:①∠1=∠2;②DE=DF;③∠3=∠4中,选择一个合适的作为已知条件,使▱ABCD为菱形. (1)你添加的条件是　　　　;(填序号)  (2)添加了条件后,请证明▱ABCD为菱形. 知识点2 四条边都相等的四边形是菱形 6. 如图,方格纸中有一个四边形ABCD(A,B,C,D均为格点),若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则四边形ABCD是　　　　形.  7. [2021银川三中月考]如图,在▱ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕交CD边于点E.求证:四边形BCED'是菱形. 二、能力提升 1. 如图,在△ABC中,AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB,AE∥CD,CE∥AD.若从下面四个选项中,选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是(　　 ) A.AB=AC B.AB=BC C.AC=BC D.∠BAC=90° 2. [2022北京海淀区期中]如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线BF交AD于点F,FE∥AB.若AB=5,BF=6,则四边形ABEF的面积为　　　　.  3. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC,分别与BC,CD交于点E,F,EH⊥AB于点H,连接FH.求证:四边形CFHE是菱形. 4. 如图1,△ABC为等腰三角形,AB=AC=a,P是底边BC上的一个动点,PD∥AC,PE∥AB. (1)用a表示四边形ADPE的周长为　　　　.  (2)点P运动到什么位置时,四边形ADPE是菱形?请说明理由. (3)如果△ABC不是等腰三角形,如图2,其他条件不变,点P运动到什么位置时,四边形ADPE是菱形?(不必说明理由) 参考答案 一、基础巩固 1. C　由a2-ab=ab-b2,得(a-b)2=0,则a=b.根据邻边相等的平行四边形是菱形知此四边形一定是菱形. 2. AB=BE(答案不唯一) 3. 20　∵四边形ABCD是矩形,AC=10,∴OC=OD=AC=5.∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形CODE是平行四边形,又∵OC=OD=5,∴四边形CODE是菱形,∴四边形CODE的周长为4×5=20. 4. 证明:由题中作图可知,AD=AB=BC. ∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AD=AB,∴平行四边形ABCD是菱形. 5. (1)解:①(或③) (2)证明:添加①.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C. 在△ADE和△CDF中, ∴△ADE≌△CDF, ∴AD=CD,∴▱ABCD为菱形. (选择③时同理可得) 6. 菱　在题图中运用勾股定理得AB==,同样可算出AD=CD=BC=,所以AB=BC=CD=AD,所以四边形ABCD是菱形. 7. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB,∴∠DEA=∠EAD'. 由折叠可知∠DAE=∠EAD', ∴∠DAE=∠DEA,∴DE=DA=1. 由折叠可知AD'=AD=1,ED'=ED=1. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC=AB=2,BC=AD=1, ∴BD'=AB-AD'=2-1=1,EC=DC-DE=2-1=1, ∴EC=BC=BD'=ED'=1,∴四边形BCED'是菱形. 二、能力提升 1. B　∵AE∥CD,CE∥AD,∴四边形ADCE是平行四边形.∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA. ∵AD,CD分别平分∠