2023年中考数学专题分类提升测试卷：一元二次方程

专题分类提升测试卷：一元二次方程 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2020•凉山州）一元二次方程x2＝2x的根为（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2 2.（2021·内蒙古赤峰）一元二次方程，配方后可形为（　　） A． B． C． D． 3.（2020•河南）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 4.（2020•武威）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（　　） A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0 5.（2021·广西贵港）已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为，且，则k的值是（　　） A．－2 B．2 C．－1 D．1 6.（2020•衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　） A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600 7.（2022·山东聊城）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 8.（2022·湖北武汉）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（　　） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2020•北京）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是　 　． 10.（2021·湖北黄冈市·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可） 11.（2020•天水）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为　 　． 12.（2021·上海中考真题）若一元二次方程无解，则c的取值范围为_________． 13.（2020·黑龙江大庆市·中考真题）已知关于的一元二次方程，有下列结论： ①当时，方程有两个不相等的实根；②当时，方程不可能有两个异号的实根； ③当时，方程的两个实根不可能都小于1；④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为_________． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.（2020•广东）已知关于x，y的方程组与的解相同． （1）求a，b的值； （2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 15.（2021·湖北十堰市·中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值． 16.（2021·山东菏泽）列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 参考答案： 1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.1 10.0（答案不唯一） 11.13 12. 13.①③④ 14.（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是程组的解， 解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12； （2）当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0， 解得，x1＝x2＝2， 又∵（2）2+（2）2＝（2）2， ∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形． 15.解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，解得； （2）设该方程的两个根为、，∵该方程的两个根都是符号相同的整数， ∴，，∴，∴m的值为1或2， 当时，方程两个根为、； 当时，方程两个根与不是整数；∴m的值为1． 16.解：设这种水果每千克降价元， 则每千克的利润为：元，销售量为：千克， 整理得， 或， 要尽可能让顾客得到实惠， 即售价为（元） 答：这种水果的销售价为每千克29元． 学科网（北京）股份