第11章 数的开方 学情评估 　2022—2023学年华东师大版数学八年级上册

第11章 数的开方 学情评估 一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列实数是无理数的是(　　) A．3.14 B. C. D. 2．实数64的立方根是(　　) A．±4 B．－4 C．4 D．2 3．平方根等于它本身的数是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 4．下列计算正确的是(　　) A.＝－2 B.＝3 C．±＝±4 D．±＝2 5．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是(　　) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 6．下列结论：①在数轴上能表示无理数，但不能表示无理数π；②两个无理数的和还是无理数；③实数与数轴上的点一一对应；④无理数是无限小数．其中正确的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①③④ 7．已知a，b均为有理数，且a＋b＝|－3| ，则a，b的值分别为(　　) A．3，－1 B．－3, 1 C．1，－3 D．－1, 3 8．如图，点A，B，C都在数轴上．点A为线段BC的中点，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和－，则点C所表示的数为(　　) (第8题) A. B．1＋ C.－1 D．－2＋ 二、填空题(每题3分，共18分) 9．请写出一个比小的正整数：________(写出一个即可)． 10．实数的算术平方根是________． 11．若x＜3，则＝________． 12．比较大小：________. 13．如图，每个小正方形的边长都为1，可通过“剪一剪，拼一拼”，将9个小正方形拼成1个大正方形，若9个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，则这个大正方形的边长是________． (第13题) 14．若x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，则x2＋y2的算术平方根是________． 三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分) 15．计算： (1)－32＋|－3|＋； (2)＋－(－1)2 023. 16．已知一个正数的两个平方根分别为a和2a－9. (1)求a的值和这个正数； (2)求17－9a2的立方根． 17.(1)填表： a 0.000 4 0.04 4 400 (2)根据你发现的规律填空： 已知≈2.683，则≈________，≈________； (3)已知≈0.061 64，≈61.64，求x的值(用0.003 8的整数倍表示)． 18．如图是一个面积为400 cm2的正方形． (1)这个正方形的边长是多少？ (2)若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长与宽之比为5∶4，且面积为360 cm2？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由． (第18题) 19．如图甲是由8个同样大小的立方体组成的魔方，其体积为V. (1)这个魔方的棱长是________．(用含V的式子表示) (2)当魔方体积为64时， ①求出这个魔方的棱长； ②图甲中的阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长； ③把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，其中点A与数1重合，则点D与数________重合． (第19题) 20．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0，运用上述知识解决下列问题： (1)如果(a＋2)－b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝______，b＝______； (2)如果2b－a－(a＋b－4)＝5，其中a、b为有理数，求3a＋2b的值； (3)若a、b都是有理数，且a2＋2b＋(b＋4)＝17，试求a＋b的立方根． 答案 一、1.D　2.C　3.B　4.B　5.C　6.C　7.A　8.D 二、9.1(答案不唯一)　10.2　11.π－x　12.<　13.3 14．10　点拨：由题意得，x－2＝4，2x＋y＋7＝27，所以x＝6，y＝8.所以x2＋y2＝62＋82＝100.所以x2＋y2的算术平方根是10. 三、15.解：(1)－32＋|－3|＋＝－9＋3－2＋6 ＝－2. (2)＋－(－1)2 023＝－4＋3－(－1) ＝－1＋1＝0. 16．解：(1)由题意得a＋2a－9＝0，解得a＝3，所以这个正数为32＝9 . (2)当a＝3时， 17－9a2＝－64.因为－64的立方根为－4，所以17－9a2的立方根为－4. 17．解：(1)0.02；0.2；2；20　(2) 26.83；0.026 83 (3)因为≈0.061 64，≈61.64