1.2直角三角形 　同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版八下1.2直角三角形 （共16题） 一、选择题（共10题） 下列说法正确的是 A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．斜边相等的两个直角三角形全等 C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等 满足下列条件的 是直角三角形的是 A． B． C． D． ，， 一副直角三角板如图放置，使含 角的三角板的直角边和含 角的三角板的一条直角边重合，则 的度数为 A． B． C． D． 下列说法中错误的是 A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B．任意三角形的外角和都是 C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 如图所示， 是 的角平分线，，垂足为 ，， 和 的面积分别为 ，，则 的面积为 A． B． C． D． 如图，已知 ，垂足为 ，，，则可得到 ，理由是 A． B． C． D． 如图，已知 ，垂足为 ，，，则可以判定 的依据是 A． B． C． D． 如图， 于 ， 于 ，且 ，则直接判定 与 全等的理由是 A． B． C． D． 如图，在 ， 中，已知 ，，，点 ，， 三点在同一条直线上，连接 ，．以下四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中结论正确的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，已知在 中， 于 ， 于 ，，，则四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中结论正确的有 A．全部正确 B．仅①②③正确 C．仅①②正确 D．仅①④正确 二、填空题（共3题） 把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果 ，那么 ”的形式是 ，这个命题是 （填“真”或“假”）命题． 如图，在 的正方形网格中有 个格点，已经取点 和 ，在余下的 个点中任取一点 ，使 不是直角三角形的概率是 ． 如图，在 中， 的平分线 和边 的垂直平分线 相交于点 ，过点 作 垂直于 交 的延长线于点 ，若 ，，则 的长为 ． 三、解答题（共3题） 如图，点 ， 在 上， 于点 ， 于点 ，，．求证：． 已知：如图，在 中，，，．求证：． 问题背景． 若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是 ，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点． 如图 ，四边形 中， 是一条对角线；，，则点 与点 关于 互为顶针点；若再满足 ，则点 与点 关于 互为勾股顶针点． (1) 初步思考． 如图 ，在 中，，，， 为 外两点，，， 为等边三角形． ①点 与点 关于 互为顶针点． ②点 与点 关于 互为勾股顶针点，并说明理由． (2) 实践操作． 在长方形 中，，． ①如图 ，点 在 边上，点 在 边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点 ，，使得点 与点 关于 互为勾股顶针点．（不写作法，保留作图痕迹） ②思维探究． 如图 ，点 是直线 上的动点，点 是平面内一点，点 与点 关于 互为勾股顶针点，直线 与直线 交于点 ．在点 运动过程中，线段 与线段 的长度是否会相等？若相等，请直接写出 的长；若不相等，请说明理由． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 2. 【答案】D 【解析】A、 ，， ，，， 不是直角三角形； B、 ， 不是直角三角形； C、 ，， ，， 不是直角三角形； D、 ， 是直角三角形． 故选：D． 3. 【答案】C 【解析】 ， ， ， ， ， ， ． 4. 【答案】D 5. 【答案】B 【解析】作 交 于 ，作 ． 是 的角平分线，， ， 在 和 中， ， ，， ， ， 在 和 中， ， 在 和 中， ， ， 和 的面积分别为 和 ， ， ． 6. 【答案】A 【解析】在 和 中， ， 则如图，已知 ，垂足为 ，，，则可得到 ，理由是 ． 7. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 和 是直角三角形， 在 和 中， 所以 ． 8. 【答案】D 【解析】 ，， 和 都是直角三角形， 又 ，且 ， 根据 可直接判定 ． 故选D． 9. 【答案】C 【解析】① ， ，即 ． 在 和 中， ，，， ． ，本选项正确； ② ， ． ． ，即 ，本选项正确； ③ 为等腰直角三角形， ， ．