浙江省台州市北京师范大学台州附属高级中学2022-2023学年高一下学期数学周考卷

2023年北师大台州附属中学高一下学期周考卷 一、进承冠（在每小题给出的四个进项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数z=1+2i(i为虚数单位)，则z的虚部为(). A.2 B.-2 C.2i D.-2i 2.已知一个圆帷的母线长为2，其侧面积为2π，则该圆锥的高为（ A1 B.2 c.5 D.2 3.平面上四点O,A,B,C满足AC=2C丽，那么下列关系成立的是( A元：3+时丽 B.0c=aa+20丽 3 3 c.0c--0丽 0元--号远 4.在4BC中，角4B,C所对的边为a,b,c,A=60°，a=√万，c=2,那么b的大小是， A.3 B.5 C.3 D.4 5.若m,n是空间两条不同的直线，α，B是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是( 入.若allm,B11m,那么aIP B.若m/la,nCca,那么m∥n C若ml∥n,n/la,那么m/1a D.若allB,mcc,那么m/IB 6已知△BC外接圆的图心为0，且2A0=正+C,团=可，则向量C在向盘C丽上的投影向量为 ( k20 a.5丽 c5丽 2 7.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖离”如图，在整属A一BCD中，AB上平面 BCD,BD⊥CD,AB=BD=CD,点P在棱AC上运动，设CP的长度为x,△PBD的面积为S,则S=f(x) 的大致图象是() 8.在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,0,已知(6i血A+inB(a-b)=血Cb+c),若角A的内角平分 线AD的长为3，则b+c的最小值为() A.12 B.24 c.27 D.36 第1页/共4页 扫描全能王创建 二、进择题（在每小题给出的进项中，有多项符合题目要求，） 9.在aABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,则下列说法正榜的是( A若A>B,一定有si血M>sinB B.若a2+b2-c2<0,那么△ABC一定是纯角三角形 C.一定有bcosC+ccosB=a成立 D.若acosA=bcosB,那么△ABC一定是等腰三角形 10.如图正方体ABD-ABCD,E、F分别为CG、AA的中点，M是线段DE上的动点（包括端点），下 列说法正确的是( A对于任意M点，BM与平面DFB平行 B.存在M点，使得AM与平面DFB平行 C.存在点M,使得直线BM与直线DF平行 D.对于任意M点，直线AM与直线BF异面 11.已知a,b,c是平面上三个非琴向量，下列说法正确的是( A一定存在实数x,y使得a=xb+yC成立 B.若a.6=ac,那么一定有a1{6-d) c若(a-d)1(6-d,郑么a--+6-2d D.若a(6可=(a-)c,那么a,,c-一定相互平行 三、填空思 12.已知复数2=2+1，郑么日=一 1-i 13.如图等腰梯形ABCD,AB∥CD,AB=1,AD=2,CD=3, 那么该梯形直观图的面积是 14.已知三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,AB=BC=CA=2,异面直线SC与AB所成角的会弦值为 ，则三校锥了-ABC的体积为一一三梭维S-ABC的外接球的表面积为 4 四、解客愿（本题共4小题解客应写出文字说明、正明过程或演算步骤） 15.已知平面向量a,6,c满足，同=1，问=2，c=ta+6(teR), (1)若向量a,方的夹角为号且518，求r的值： (2)若月的最小值为5，求向量ā，6的夹角大小， 第质/共4贞 扫描全能王创建 16如图，底面ABCD是边长为4的正方形，半圆面APD⊥底面ABCD,点P为半圆弧AD不含A,D)上一动 点。 (1)求证：PB⊥PD: (2)当点P为弧AD中点时，求二面角P-BD-A的正切值， 17如图，在直三棱柱4BC-4BG中，AB⊥BC,AB=BC=2,CC=3,点D,E分别在棱A4,CC上，且 AD=CE=1,过点A的平面a/平面BDE,平面4∩，C=F. (1)求AF: (2)求直线BF与平面BDE所成角的正弦值. 第3页/共4页 扫描全能王创建 sin (C+B 2 sinA 18.在①bsinBsinC+ccosA=ccos2B,②- 这两个条件中任选一个，补充在下面问题 cosB C-B. cos 2 中，并作答。 问题：记△ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,且 (1)证明：A=2B: (2)若aC=1,求c的取值范围. b+c 第4页/共4页 扫描全能王创建