第五章 分式与分式方程 单元试卷2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程 一、选择题 在方程 ，，， 中，分式方程的个数是 A． B． C． D． 化简分式 的结果是 A． B． C． D． 若把分式 中的 和 的值同时扩大为原来的 倍，则分式的值 A．扩大为原来的 倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的 倍 D．不变 下列分式变形中，正确的是 A． B． C． D． 根据分式的基本性质，分式 可变形为 A． B． C． D． 对分式 与 通分， 通分的结果是 A． B． C． D． 某乡要修筑一条水坝，要在规定日期内完成，如果由甲队做，恰能如期完成；如果由乙队做，要超过规定日期 天完成．现在由甲队、乙队合做 天后，余下的工程由乙队独做，恰能在规定的日期完成．设规定日期为 天，下面的方程中错误的是 A． B． C． D． 计算 的结果是 A． B． C． D． 关于 的方程 的解为 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，设 ，则有 A． B． C． D． 二、填空题 若分式 的值为 ，则 ． 分式 ，， 的最简公分母是 ． 把分式 约分得到的结果是 ． 如果 ，，那么 的值为 ． 分式方程 有增根，则 ． 小友同学的家距离学校 米，平时骑自行车从家出发 分钟刚好赶到学校上课．某天因为妈妈感冒了，小友要帮妈妈做早饭，因此从家出发的时间比平时晚了 分钟．他为了能按时到校上课，速度应为 米/分钟． 如果 ，那么 ， ． 若整数 使关于 的二次函数 的图象在 轴的下方，且使关于 的分式方程 有负整数解，则所有满足条件的整数 的和为 ． 三、解答题 计算． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 解下列分式方程： (1) ． (2) ． 先化简，再求值：，其中 从 ，，， 中选出你认为合理的数代入化简后的式子中求值． 某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的 倍．若用这台检测机检测 个零件要比 名检测员检测这些零件少 小时． (1) 求一台零件检测机每小时检测零件多少个？ (2) 现有一项零件检测任务，要求不超过 小时检测完成 个零件．该厂调配了 台检测机和 名检测员，工作 小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？ 文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙队施工一天的工程费用分别为 万元和 万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案， 方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成． 方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多 天． 方案三：若甲、乙两队合作 天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？ 定义：若两个分式的和为 （ 为正整数），则称这两个分式互为“ 阶分式”． 例如，分式 与 互为“ 阶分式”． (1) 分式 与 互为“ 阶分式”； (2) 设正数 ， 互为倒数，求证：分式 与 互为“ 阶分式”； (3) 若分式 与 互为“ 阶分式”（其中 ， 为正数），求 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $