2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）

2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，连接交于点C，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，平移后点P，B的对应点分别为E，F，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 2．如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，若点E是直线上方抛物线上的点，轴于点G，交于点F，当时，求点E的坐标； (3)如图②，点在线段上，点Q线段上，且．以为边作矩形，使点M在y轴上，直接写出当m为何值时，恰好有矩形的顶点落在抛物线上． 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点D是点C关于原点的对称点，连接，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为，过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P． (1)求这个二次函数的解析式； (2)当点E在线段上运动时，直线l交于点Q，当四边形是平行四边形时，求m的值； (3)是否存在点P，使是不以为斜边的直角三角形？如果存在请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴分别交于点A，点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C． (1)求线段的长度； (2)点P是第四象限内抛物线上的一动点，连接，点M是线段的中点，连接、、求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)将原抛物线沿射线方向平移，使平移后的抛物线图象恰好与x轴交于点A，D两点（点A在点D左侧），点E为直线上一点，过点E作x轴的平行线交原抛物线对称轴于点F，G为平面内任意一点，当以C，E，F，G为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有符合条件的点G的横坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)连接，点P为直线上方抛物线上的一动点，过点P作交直线于点D，过点P作轴交直线于点E．求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点，点N为平移后的抛物线上的一点，使得以点B，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的解答过程． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点． P是该抛物线上一点，其横坐标为m，作点P关于原点的对称点Q．当线段不与坐标轴垂直时，以为对角线构造矩形，该矩形的边均与某条坐标轴垂直． (1)求该抛物线对应的函数解析式； (2)当点P是该抛物线的顶点时，求点Q的坐标； (3)当点B在矩形的边上时，求m的值； (4)当，且矩形与该抛物线有三个交点时，直接写出m的取值范围． 7．如图（1），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且，若点D是直线（不与B，C重合）上一动点，过点D作x轴的垂线交抛物线于点E． (1)求抛物线的解析式． (2)连接，，当点D的横坐标为时，求证：． (3)如图（2），若点F是y轴上的动点，是否存在点F，使以点C，D，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 8．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线）经过，两点，与轴相交于另一点，连接．点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作交线段于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线对称轴上的一个动点，则的最大值是___________； (3)求的最大值，并写出此时点的坐标； (4)在轴上找一点，抛物线上找一点，使以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 9．已知：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在上方的抛物线上有一动点． ①如图，当点运动到某位置时，以线段，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标； ②如图，过动点作于点，求线段长的最大值． 10．如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点作轴于点D，交直线于点，求线段的最大值及此时点的坐标； (3)取（2）中最大值时的P点，在坐标平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角