2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题）

2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为． (1)求n的值和抛物线的解析式． (2)已知P是抛物线上位于直线下方的一动点（不与点B，C重合），设点P的横坐标为a．当a为何值时，的面积最大，并求出其最大值． (3)在抛物线上是否存在点M，使是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)证明为直角三角形； (3)在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，二次函数与x轴交于点，与y轴交于点C． (1)求函数表达式及顶点坐标； (2)连接，点P为线段上方抛物线上一点，过点P作轴于点Q，交于点H，当时，求点P的坐标； (3)是否存在点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，使得是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D． (1)求抛物线及直线的函数关系式； (2)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，设点P的横坐标为t； ①当时，求点P的坐标； ②是否存在点P，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知． (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点是第一象限抛物线上的一个动点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时点的坐标． 6．如图，抛物线的顶点为，与轴相交于点，与轴交于点，（点在点的左边）． (1)求抛物线的解析式． (2)如图，连接，，．试判定的形状，并说明理由； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； 7．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点、（左右），与轴交于点，直线经过点、，． (1)求抛物线的解析式； (2)点在直线上方的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，点在点右侧轴上，连接，，，过点作轴交抛物线于点，连接，点在轴负半轴上，连接，若，连接，求直线的解析式 8．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，顶点为D，连接，直线与抛物线的对称轴l交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)求四边形的面积； (3)P是第一象限内抛物线上的动点，连接，设点P的横坐标为t．当t为何值时，的面积最大？并求出最大面积； (4)在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由， 9．如图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点C． (1)求点A到直线的距离； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．综合与探究 如图，抛物线经过点，两点，与y轴交于点C，且，点D是抛物线上第一象限内的一个动点，设点D的横坐标为m．连接． (1)求抛物线的函数表达式； (2)过点D作与y轴的平行线的直线l，与交于点E，当是以为底边的等腰三角形时，求点D的坐标． (3)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知抛物线与x轴相交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，点E在线段上运动． (1)求抛物线的对称轴和直线的解析式． (2)过点E作x轴的垂线，交抛物线于点D，求的最大值和此时点D的坐标． (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线经过，两点，并且与轴交于点． (1)求此抛物线的解析式； (2)直接写出直线的解析式为___________； (3)若点是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为，过点作轴的垂线交于点，设的长为，求与之间的函数关系