2023年九年级中考数学分类复习必备：一次函数与反比例函数综合题

一次函数与反比例函数 综合题 1．如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B． (1)求k的值； (2)连接，若点C为线段的中点，求的面积． 2．如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）． (1)求直线和反比例函数的表达式； (2)连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标． 3．如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为－2． (1)求反比例函数的解析式； (2)点的坐标是，若点在轴上，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 4．已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点． (1)求反比例函数的关系式； (2)如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 5．如图：在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为，直线与双曲线：交于C，两点． （1）求双曲线的函数关系式及m的值； （2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由； （3）当时，请直接写出x的取值范围． 6．如图，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，在中，，，点坐标为． （1）求的值； （2）求所在直线的解析式． 7．如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6 （1）求k值和点D的坐标； （2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标． 8．如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）． （1）求反比例函数解析式； （2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标． 9．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求，两点的坐标； (2)将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值． 10．如图，直线y＝ax（a＞0）与双曲线（k＞0）交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2）． （1）求a和k的值； （2）求点B的坐标； （3）y轴上有一点C，联结BC，如果线段BC的垂直平分线恰好经过点A，求点C的坐标． 11．已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，求的值； (3)在（2）的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，，求证：． 12．如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知． （1）求直线的解析式； （2）求反比例函数的解析式； （3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积． 13．如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）． (1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式； (2)连接OA，OB，求△AOB的面积； (3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集． 14．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=（x> 0）的图象交于点A（m，4）和B（4，1） （1）求b、k、m的值； （2）根据图象直接写出-x+b< （x> 0）的解集； （3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $