专题12 解答题25题（代几综合题）（16区）-学易金卷：2023年中考数学二模试题分项汇编（上海专用）

专题12 解答题25题（代几综合题）（16区） 一、解答题 1．（2023·上海杨浦·二模）已知是的直径，弦，垂足为点，点在直径上（与、不重合），，连接并延长与交于点． (1)如图1，当点与点重合时，求的度数； (2)连接交弦于点，如果，求的值； (3)当四边形是梯形时，且，求的长． 2．（2023·上海浦东新·统考二模）已知：的直径，C是的中点，D是上的一个动点（不与点A、B、C重合），射线交射线于点E． (1)如图1，当，求线段的长； (2)如图2，当点D在上运动时，连接中是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求其度数；如果不存在，请说明理由； (3)连接，当是以为腰的等腰三角形时，求与面积的比值． 3．（2023·上海松江·统考二模）如图，是半圆O的直径，C是半圆O上一点，点与点O关于直线对称，射线交半圆O于点D，弦AC交于点E、交于点F． (1)如图，如果点恰好落在半圆O上，求证：； (2)如果，求的值； (3)如果，求的长． 4．（2023·上海嘉定·统考二模）在中，， 点P在线段上，，交于点D，过点B作，垂足为E，交的延长线于点F． (1)如果， ①如图1当点P与点C重合时，求证： ； ②如图，当点在线段上，且不与点、点重合时，问： ①中的“”仍成立吗?请说明你的理由； (2)如果，如图11，已知 (n为常数)，当点P在线段上，且不与点B、点C重合时，请探究的值(用含n的式子表示)，并写出你的探究过程． 5．（2023·上海宝山·统考二模）如图，已知半圆O的直径，C是圆外一点，的平分线交半圆O于点D，且，联结交于点E． (1)当时，求的长； (2)当时，求的值； (3)当为直角三角形时，求的值． 6．（2023·上海徐汇·统考二模）已知：如图1，四边形ABCD中，，． (1)求证：四边形ABCD是等腰梯形； (2)边CD的垂直平分线EF交CD于点E，交对角线AC于点P，交射线AB于点F． ①当时，设AD长为x，试用x表示AC的长； ②当时，求的值． 7．（2023·上海崇明·统考二模）如图，在中，，，．点D是边上一动点（不与A、C重合），联结，过点C作，分别交、于点E、F． (1)当时，求的正切值； (2)设，，求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域； (3)联结并延长，与边的延长线相交于点G，若与相似，求的值． 8．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在中，，，以为边作（点D、A在直线的异侧），且满足，． (1)求证：； (2)设点E为边的中点，连结并延长交边于点F，当为直角三角形时，求边的长； (3)设，，求y关于x的函数解析式并写出定义域． 9．（2023·上海黄浦·统考二模）如图，在菱形中，，E是边上一点，过点E作，垂足为点H，点G在边上，且，连接，分别交于点M、N． (1)已知， ①当时，求的面积； ②以点H为圆心，为半径作圆H，以点C为圆心，半径为1作圆C，圆H与圆C有且仅有一个公共点，求的值； (2)延长交边于点P，当设，请用含x的代数式表示的值． 10．（2023·上海静安·统考二模）如图，扇形的半径为，圆心角，点是上的动点（点不与点、重合），点、分别在半径、上，四边形为矩形，点在线段上，且． (1)求证：； (2)如图，以为顶点、为一边，作，射线交射线于点，联结，    ①当时，求与的面积之比； ②把沿直线翻折后记作，当时，求的正切值． 11．（2023·上海金山·统考二模）如图，已知在中，，点是边中点，在边上取一点，使得，延长交延长线于点． (1)求证：； (2)设的中点为点， ①如果为经过、、三点的圆的一条弦，当弦恰好是正十边形的一条边时，求的值； ②经过、两点，联结、，当，，时，求的半径长． 12.（2023上海普陀二模） (本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分) 如图11,半圆0的直径AB=4,点C是上一点(不与点A、B重合)，点D是的 中点，分别联结AC、BD . (1)当AC是圆0的内接正六边形的边时，求BD的长; (2)设AC=x，BD=y,求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围; (3)定义:三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一一个小三角 形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线.分别延长AC、BD相交于点P，联结PO. PO是△PAB的中腰线，求AC的长. 13.（2023上海长宁二模） （本题满分14分，第（1）小题4分；第（2）小题4分；第（3）小题6分） 如图1，在中，，以点为圆心、为半径的⊙交边于点，点在边上，满足，过点作交于点，垂足为点. （1）求证：∽； （2）延长与的延长线交于点，如图2所示，求的值；