专题11 解答题第24题（二次函数综合题）（16区）-学易金卷：2023年中考数学二模试题分项汇编（上海专用）

专题11 解答题第24题（二次函数综合题）（16区） 1．（2023·上海黄浦·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过点A、B． (1)求抛物线的表达式； (2)设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是的外接圆的圆心，求点P坐标； (3)点D坐标是，点M、N在抛物线上，且四边形是平行四边形，求线段的长． 2．（2023·上海宝山·统考二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点、，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． (1)求二次函数的解析式和顶点D的坐标； (2)连接，试判断与是否相似，并说明理由； (3)将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，连接，如果四边形的面积为3，求新抛物线的解析式． 3．（2023·上海崇明·统考二模）如图，在直角坐标平面中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)抛物线与x轴的另一个交点为C，点在抛物线对称轴左侧的图象上，将抛物线向上平移m个单位（），使点M落在内，求m的取值范围； (3)对称轴与直线交于点E，P是线段AB上的一个动点（P不与E重合），过P作y轴的平行线交原抛物线于点Q，当时，求点Q的坐标． 4．（2023·上海静安·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点、点，与轴交于点，连接，点在线段上，设点的横坐标为． (1)求直线的表达式； (2)如果以为顶点的新抛物线经过原点，且与轴的另一个交点为： ①求新抛物线的表达式（用含的式子表示），并写出的取值范围； ②过点向轴作垂线，交原抛物线于点，当四边形是一个轴对称图形时，求新抛物线的表达式． 5．（2023·上海闵行·统考二模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，与x轴的负半轴交于点C． (1)求该抛物线的表达式及点C的坐标； (2)设点D在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），连接． ①如果与线段交于点E，且，求的正切值； ②如果与y轴交于点F，以为半径的，与以为半径的外切，求点D的坐标． 6．（2023·上海杨浦·二模）已知抛物线：与x轴相交于点和点B，与y轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)把抛物线沿射线方向平移得到抛物线，此时点A、C分别平移到点D、E处，且都在直线上，设点F在抛物线 上，如果是以为底的等腰直角三角形，求点F的坐标； (3)在第（2）小题的条件下，设点M为线段上的一点，，交直线于点N，求的值． 7．（2023·上海浦东新·统考二模）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，且与x轴的另一个交点为B，抛物线的顶点为P． (1)求抛物线的表达式； (2)如果抛物线的对称轴与直线交于点D，求的值； (3)平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于点E，顶点Q在原抛物线上．当四边形是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式． 8．（2023·上海松江·统考二模）在平面直角坐标系中（如图），已知直线与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)若抛物线经过点，求抛物线解析式； (2)将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，如果点在抛物线上，求点的坐标； (3)设抛物线的对称轴与直线交于点，且点位于轴上方，如果，求的值． 9．（2023·上海金山·统考二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，直线与轴交于点，与抛物线的对称轴直线交于点． (1)求抛物线的表达式及对称轴； (2)如果该抛物线平移后经过点，其顶点在原抛物线上，且点在直线的右侧，求点的坐标； (3)点在直线上，若，求点的坐标． 10．（2023·上海嘉定·统考二模）如图，在直角坐标平面中，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，，抛物线经过A、B、C三点． (1)求点A、B的坐标； (2)联结、、，当时， ①求抛物线表达式： ②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得?如果存在，求出所有符合条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由． 11．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，已知抛物线经过点，与x轴交于点B、． (1)求抛物线的顶点M的坐标； (2)点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线BE翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标； (3)点P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当为等边三角形时，求直线的表达式． 12.（2023上海青浦二模）（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，已知抛物线经过点B(6，0)和C(0，3)，与x轴的另一个交点为点A． （1）求抛物线的解析式及点A的坐标； （2）将该抛物线向右平移m个单位（m>0），点C移到点D，点A移到点E，若DEC，求m的值；