精品解析：2023年浙江省杭州市西湖区中考一模数学试题

2022学年第二学期初中毕业生学业水平模拟考试 数 学 考生项知： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描界． 5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，据了解，亚运会期间，杭州将接待国内游客18480000至22700000人次，前一个数据用科学记数法表示（ ） A B. C. D. 3. 圆圆爸爸、妈妈和圆圆现在的年龄与他们三人5年后的年龄所组成的两组数据相比较，一定不会发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 如图，已知是的直径，与相切于点B，连接，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 5. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中）的图像分别为直线和直线，下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（ ） A. 买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元 B. 买两件A商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元 C. 买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元 D. 买两件A商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元 7. 在平面直角坐标系中，的顶点A坐标是，经平移后，得到其对应点，若的内部任意一点D坐标是，则其对应点坐标一定是（ ） A. B. C. D. 8. 若将三个方程，，的较大根分别记为，，，则下列判断中正确的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，P为内一点，过点P的直线与边，分别交于点M，N，若点M，点N恰好分别在，的垂直平分线上，记，，则，满足的关系式为（ ） A B. C. D. 10. 点，在抛物线上，存在正数，使得且时，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：﹣1＝___． 12. 因式分解______． 13. 设，，若，，则__________． 14. 如图，在中，，若四边形的面积为6，则__________． 15. 箱子内有分别标示号码的球（所有球只有标号不同，其他都相同），每个号码各2颗，总共8颗．已知小明先从这个箱内摸出3颗球且不将球放回箱内，这3颗球的号码分别是1，1，3．现小亮打算从这个箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会均等，则小亮抽出的球的号码，与小明抽出的3颗球中任意一颗球的号码相同的概率是__________． 16. 如图，为锐角的外接圆，点在上，交于点，且满足，连接，设． （1）则__________（用含的代数式表示） （2）若，，则__________． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 以下是圆圆计算的解答过程． 解：． 圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 18. 某校以“我最喜爱的体育类型”为主题进行随机抽样调查，调查的项目有：球类、跳跃类、'耐力类及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和统计图： 学生最喜爱的体育类型统计表 学生最喜爱的体育类型扇形统计图 运动类型 频数（人数） 球类 跳跃类 m 耐力类 9 其他 a （1）分别求出统计表中a的值和扇形统计图中b的值． （2）若该校共有名学生，估计有多少名学生最喜爱耐力类． 19. 如图，在中，，点E在边上移动（点E不与点B，C重合），点D，F分别在边和上，且满足． （1）求证：． （2）若，且，求的值． 20. 若函数与图像有一个交点A的横坐标是． （1）求k的值， （2）若与图像的另一个交点B的坐标为，求的值． 21. 如图，在中，，点D为中点，过点D作的垂线交于点E，过点A作交的延长线于点F，连结． （1）求证：四边形是菱形． （2）若， ①求四边形的周长． ②连结，求的长． 22. 已知二次函数，