浙江省杭州市拱墅区公益中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区公益中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）。 1．如图，直线AB交∠DCE的边CE于点F，则∠1与∠2是（　　） A．对顶角 B．同旁内角 C．同位角 D．内错角 2．计算下列各式，值最大的是（　　） A．32×（﹣3）3 B．﹣32×（﹣3）3 C．32÷（﹣3）3 D．﹣32÷（﹣3） 3．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．3 C．2 D．﹣2 4．在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（　　） A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2 C．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） D．x2+2x+1＝（x+1）2 5．已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 6．如图，能判定AD∥BC的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠B+∠BCD＝180° 7．如果把中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值（　　） A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大3倍 D．扩大9倍 8．把一些糖果分给小朋友，如果每人分5粒，分完后还剩4粒；如果每人分6粒，最后一个人只分到1粒，设小朋友的总人数为x人，共有糖果y粒，以下方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1与∠2的差是（　　） A．45° B．30° C．25° D．20° 10．已知关于x，y的方程组，给出下列结论： ①a＝5时方程组的解为；②当时，方程组的解x，y的值相等；③不论a取何值，方程组的解x，y的值至少有一个是负数，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）。 11．在实数范围内分解因式：x3﹣x＝　 　． 12．已知2x﹣3y＝6，用含x的代数式表示y＝　 　． 13．定义运算a*b＝，若（m﹣1）*（m﹣3）＝1，则m的值为 　 　． 14．若二次三项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是 　 　． 15．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，折痕为DE，∠ABE平分线所在直线与∠EDH平分线所在直线相交于点F，若∠F＝∠BED，则∠1的度数为 　 　． 16．已知m2＝2n+1，4n2＝m+1（m≠2n），那么m+2n＝　 　，4n3﹣mn+2n2＝　 　． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解方程组： （1）； （2）2x+y＝3x﹣2y＝3． 18．计算：（1）（﹣2t2）3+（﹣3t3）2； （2）（3m+2n）（2n﹣3m）． 因式分解：（3）6p2﹣9q； （4）2a2﹣8a+8． 19．（1）已知xy＝2，x﹣2y＝5，求x3y﹣2x2y2的值． （2）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2y﹣x）2，其中x＝2，y＝﹣1． 20．如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，∠A＝∠1． （1）直接写出图中与∠A构成的同旁内角． （2）求证：DF∥AC． （3）若∠BDE+∠CDF＝215°，求∠B+∠C的值． 21．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品，若A种笔记本买20本，B种笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完． （1）求A，B两种笔记本的单价； （2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共75本，钱恰好全部用完，则C种笔记本购买了多少本？ 22．小王同学在学习完全平方公式时，发现a﹣b，a+b，a2+b2，ab这四个代数式之间是有联系的，于是他在研究后提出了以下问题： （1）已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值． （2）已知m﹣＝3，求m+的值． （3）如图，长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，正方形AEHG、正方形EBKF和正方形NKCM都在它的内部，且BK＞KC．记AE＝a，CM＝b，若a2+b2＝18cm2，求长方形PFQD的面积．请解决小王同学提出的这三个问题． 23．如图1，直线AB与直线l1，l2分别交于C，D两点，点M在直线k上，射线DE平分∠ADM交直线l1于点Q，∠ACQ＝2∠CDQ． （1）证明：l1∥l2； （2）如图2，点P是CD上一点，射线QP交直线l2于点F，∠ACQ＝70°． ①若∠QFD＝15°，求出∠FQD的度数． ②点N在射线DE上，