精品解析：黑龙江省哈尔滨德强高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

德强高中2022-2023学年下学期期中考试（II） 高一年级 数学试题 答题时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数，则（ ） A. B. C. D. 2 向量，，则（　　） A. B. C. D. 3. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 5. 正方体中，与对角线成异面直线的棱有（ ） A. 3条 B. 4条 C. 6条 D. 8条 6. 在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 在中，点在线段上，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的有（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知在同一平面内的向量均为非零向量，则下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若且，则 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各组条件中使得有两个解的是（ ） A. ， ， B. ，， C. ，， D. ，， 12. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则（ ） A. 该截角四面体一共有12条棱 B. 该截角四面体一共有8个面 C. 该截角四面体的表面积为 D. 该截角四面体的体积为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，，若，则__________． 14. 写出一个模为5，且在复平面内对应的点在第三象限的复数__________. 15. 若圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为__________． 16. 小赵想利用正弦定理的知识测量某钟塔的高度，他在该钟塔塔底点的正西处的点测得该钟塔塔顶点的仰角为，然后沿着东偏南的方向行进了后到达点（，，三点处于同一水平面），且点在点北偏东方向上，则该钟塔的高度为__________．（参考数据：取） 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.） 17. 已知向量的夹角为. （1）求的值; （2）若和垂直，求实数t的值. 18. 已知复数，其中i为虚数单位，. （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围. 19. 如图，直三棱柱中，，，，P为线段上的动点． （1）当P为线段上的中点时，求三棱锥的体积； （2）当P在线段上移动时，求的最小值． 20. 在中，，，． （1）求； （2）若为的中点，求的长度． 21. 如图在平面四边形ABCD中，，，，． （1）求边BC； （2）若，求四边形ABCD的面积． 22. 在锐角中，内角所对边分别为，，，满足，且. （1）求证：； （2）已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德强高中2022-2023学年下学期期中考试（II） 高一年级 数学试题 答题时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念求解. 【详解】因为复数，所以， 故选:D. 2. 向量，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量加法和数量积坐标运算直接求解即可. 【详解】，. 故选：A. 3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理可得答案. 【详解】由正弦定理得， . 故选：D. 4. 如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分