19.1 矩形（课时2）同步练习 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

《19.1　矩形》同步练习 （课时2 矩形的判定） 一、基础巩固 知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1. [2022武威中考]如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,在不添加任何辅助线的前提下,要想四边形ABCD成为一个矩形,只需添加的一个条件是　　　　.  2. [2022北京期中]如图,在▱ABCD中,∠ABD=90°,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE,BD.求证:四边形BECD是矩形. 知识点2 有三个角是直角的四边形是矩形 3. 在数学活动课上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某学习小组的四位同学拟订的方案,其中正确的是 (　　) A.测量对角线是否互相平分 B.测量四边形的三个角是否都为直角 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量两组对边是否分别相等 4. [2021北京海淀区期末]如图,在△ABC中,点D在边AB上,且AD=CD=BD,DE,DF分别是△BDC,△ADC的角平分线.求证:四边形DECF是矩形. 知识点3 对角线相等的平行四边形是矩形 5. [2022聊城中考]要检验一个四边形的桌面是否为矩形,可行的测量方案是 (　　) A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是否为90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 6. [2022温州期初]如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于点E,CF⊥BD于点F,且BE=CF.求证:四边形ABCD是矩形. 二、能力提升 1. [2022德州模拟]在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是 (　　) A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DC⊥BC 2. [2021重庆巴南区期末]如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=BC,D是△ABC内一点,DE⊥BC,DF⊥AB,垂足分别为E,F.若CE=3DE,5DF=3AF,DE=2.5,则AF的长为(　　) A.8 B.10 C.12.5 D.15 3. [2022湘西州中考]如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,M为BC的中点,H为AB上一点,过点C作CG∥AB,交HM的延长线于点G.若AC=8,AB=6,则四边形ACGH周长的最小值是　　　　.  4. [2022北京延庆区期末]如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.小明的作法如下:①分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径画圆弧,两弧分别交于点E,F;②作直线EF交AC于点O;③作射线BO,在BO上截取OD,使OD=OB;④连接AD,CD.四边形ABCD就是所作的矩形. (1)请你根据小明的作法在图1中补全图形.(保留作图痕迹) (2)证明(括号里填写推理依据): ∵直线EF是AC的垂直平分线,∴AO=OC. 又∵BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形(　　　　　　　　　　　　　　),  又∵∠ABC=90°, ∴四边形ABCD是矩形(　　　　　　　　　　　　　　).  (3)请你利用直尺和圆规设计另外一种作法,作一个矩形ABCD.(在图2中完成,保留作图痕迹) 5. 几何直观[2022商丘期末]如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F是对角线AC上的两个动点,分别从A,C同时出发相向而行,速度均为1 cm/s,运动时间为t s,0≤t≤5. (1)AE=　　　　,EF=　　　　　.(用含t的代数式表示)  (2)若G,H分别是AB,DC的中点,求证:四边形EGFH是平行四边形. (3)在(2)的条件下,当t为何值时,四边形EGFH为矩形? 参考答案 一、基础巩固 1. ∠A=90°(答案不唯一) 2. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD=AB,CD∥AB. 又∵BE=AB,∴BE=CD, ∴四边形BECD是平行四边形. ∵∠ABD=90°,∴∠DBE=90°, ∴四边形BECD是矩形. 3. B 4. 证明:∵AD=CD=BD, ∴∠A=∠ACD,∠DCB=∠B, ∴∠ACD+∠BCD=90°,即∠ACB=90°. ∵DF是∠ADC的平分线,DA=DC,∴DF⊥AC. 同理可得,DE⊥BC,∴∠DEC=∠DFC=∠ACB=90°, ∴四边形DECF是矩形. 5. C 6. 证明:∵BE⊥AC,CF⊥BD,∴∠BEO=∠CFO=90°, 又∵∠BOE=∠COF,BE=CF, ∴△BOE≌△COF,∴OB=OC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BD=2OB,AC=2OC, ∴BD=AC,∴四边形ABCD是矩形. 二、能力提升 1. A　当DC⊥BC时,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证明四边形ABCD是矩形;当OA=OB或A